河北省唐山市丰南区第二中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是直线和直线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为(A)(B)8(C)9(D)12参考答案：C略3.已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（）A．B．C．D．与点P的位置有关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，求出|PA||PB|，即可得出结论．【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=±2x，则|PA||PB|==，∴△PAB的面积为?=．故选C．4.若函数是偶函数，则的最小正实数值是（）A．B．C.D．参考答案：B5.函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（）A.0B.C.1D.参考答案：C6.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（）A.B.C.D.参考答案：C7.定义在上的单调函数,对于任意的,恒成立,则方程的解所在的区间是A.B.C.D.参考答案：A8.如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是参考答案：A9.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是A．B．1C．D．2参考答案：B略10.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)的值为(）A．－2B．－1C．0D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________．参考答案：ln212.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣m=0恰有五个不相等的实数解，则m的取值范围是．参考答案：（0，4）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的函数图象，根据函数图象即可得出m的范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知：当0＜m＜4时，f（x）=m有5个解；故答案为：（0，4）．13.已知等比数列{an}中，公比，，则数列{an}的前5项和____________参考答案：14.过点的直线的方向向量，则的方程为.参考答案：2x－y+7=0直线的方向向量，直线的斜率等于则直线的方程为，即故答案为15.已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记，所以在上单调递增.又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.16.已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是参考答案：【知识点】函数零点的判定定理B9【答案解析】{m|m≤或m=1}解析：解：﹣1≤x＜0时，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1时，f（x）=mx+1，∴当x=﹣1时，f（﹣1）=1﹣m，当1﹣m=0，即m=1时，符合题意，当1﹣m＞0时，f（x）在（﹣1，0）有零点，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，当1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函数与x轴无交点，故答案为：{m|m≤或m=1}．【思路点拨】通过讨论x的范围，得出函数的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通过讨论1﹣m的范围，结合函数的图象的性质，从而求出m的范围17.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a22+a32=a42+a52，则S6=．参考答案：0考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．343780专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等差数列的公差为d，可得a1+a6=a4+a3=0，而S6=代入可得答案．解答：解：设等差数列的公差为d，（d≠0），由a22+...