江苏省宿迁市沭阳县高级中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=，则角B等于（）A．B．C．或D．或参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinB的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B．【解答】解： a=1，b=，A=，∴由正弦定理得，，则sinB===，又 0＜B＜π，b＞a，∴B=或，故选C．2.双曲线方程为,则它的右焦点坐标为（）A.B.C.D.参考答案：C双曲线的，，，所以右焦点为.3.如下所示算法，若输入的x的值为2012，则算法执行后的输出结果是()A.B.C.D.参考答案：C略4.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞5B．i＜5C．i＞10D．i＜10参考答案：B略5.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．参考答案：D略6.已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B7.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为()．A．x2+y2-2x-3=0B.x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x-3=0D.x2+y2-4x=0参考答案：D8.设等差数列的前n项和为，已知则数列的公差d为（）A．1B．C.D．参考答案：D9.复数z的虚部为，模为2，则该复数z=()A.B.C.D.参考答案：C略10.向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到正三角形的顶点、、的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形如下图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点、、的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、、的距离都不小于2的概率是：，故选：．【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积.参考答案：解一：，得，，解二：略12.已知，若p是q的必要不充分条件，则的取值范围是▲参考答案：13.已知复数，，若为纯虚数，则a=_____.参考答案：【分析】化简，令其实部为0，可得结果.【详解】因为，且为纯虚数，所以，即.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.14.过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率．【解答】解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案为2【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．15.用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为参考答案：220略16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，从而求得角B的取值范围．【解答】解：由题意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，当且仅当a=c时，等号成立．又0＜B＜π，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥，是解题的关键．17.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，...