2019—2020学年高二上学期第一次月考文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对3．在△ABC中，,若使绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是（）A.B.C.D.4.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（）A．B．C．D．5.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．6圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A．Ｂ.Ｃ．Ｄ．7.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对8.如图，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．9．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()（）A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交10．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）()A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．aα，bβ，a∥bD．aα，bα，a∥β，b∥β11.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则12下列四个说法其中错误的说法的个数是()①a//α，bα,则a//b②a∩α＝P，bα，则a与b不平行③aα，则a//α④a//α，b//α，则a//bA．1个B．2个C．3个D．4主视图侧视图俯视图二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,则该圆台的母线长为14．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_________15．已知PA垂直于▱ABCD所在的平面,若PC⊥BD,则▱ABCD的形状一定是.16.在正方体中，平面和平面的位置关系为三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.18.（本小题满分12分）如图,在底面圆半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.20（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.21（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.22（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中:ABCDA1D1B1C1E19.（本小题满分12分）A1C1B1ABCD(1)求异面直线与所成的角的大小；(2)求三棱锥的体积；(3)求证：参考答案选择题1—12ABCDABAABADC填空题13.29/714.16∏15.菱形16.平行17.解：18.解：圆锥的高，圆柱的底面半径，S表=2S底面+S侧面19.20、证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，∵E、O分别是DD1、BD中点∴EO∥BD1又∵EO面AEC，BD1∥面AEC∴BD1∥平面AEC（2）连结B1D1，AB1∵DD1\s\up11()∥BB1∴B1D1\s\up11()∥BD∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角在正方体中有面对角线AD1=D1B1=AB1∴△AD1B1为正三角形∴∠AD1B1=60°即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60°21.证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，，又因为平面，平面，所以平面.22.（1）解：∵AA1BB∥1，∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC1=45o，故异面直线BC1与AA1所成的角为45o3分（2）解：6分（3）证明：如图，连结BD、B1D1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1，∴A1C1⊥BB1，∴A1C1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1=C1故B1D⊥平面A1C1B10分