广东省深圳市滨河中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为()A．3cmB．6cmC．8cmD．12cm参考答案：B略2.已知则的值为（）A.B.C.D.参考答案：B略3.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56B．60C．140D．120参考答案：C考点：频率分布直方图及其应用．4.参考答案：B略5.函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数是（）A．至多一个B．至少一个C．必有一个D．一个、两个或无烽个参考答案：A【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，从而可知若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应．【解答】解：由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应，故函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数至多有一个；故选A．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．7.若，则函数的图象必过点（）A、(0,0)B、（1，1）C、（1，0）D、(0,1)参考答案：D略8.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，则实数a的范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．[﹣∞，3]D．[﹣∞，3）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的包含关系判断即可．【解答】解： 集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，则a＞3，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．9.(cos-sin)(cos+sin)=（）A.B.C.D.参考答案：D略10.函数的最大值为P，最小值为Q，则有()A．P+Q=4B．P+Q=2C．P-Q=4D．P-Q=2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是___________.参考答案：略12.已知向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。13.函数在点A(2,1)处切线的斜率为______参考答案：【分析】求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率．【详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．参考答案：1815.函数的最大值为__________．参考答案：2函数，∴函数在上单调递减，故当时，的最大值为．16.函数，且则实数的值为————参考答案：略17.设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，则f(x)在(-∞，0)上的解析式．参考答案：f(x)＝x(1－x)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，长方体中，,点是棱上一点（I）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论（III）若是的中点，求二面角的正切值参考答案：（I）三棱锥的体积不变,所以---------------------------------------------4分（II）当点在上移动时，始...