2021年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题06分式方程（共41道）一．选择题（共17小题）1．（2020•哈尔滨）方程2x+5=1x−2的解为（）A．x＝﹣1B．x＝5C．x＝7D．x＝9【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解析】方程的两边同乘（x+5）（x2﹣）得：2（x2﹣）＝x5﹣，解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．2．（2020•成都）已知x＝2是分式方程kx+x−3x−1=¿1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．【解析】把x＝2代入分式方程得：k2−¿1＝1，解得：k＝4．故选：B．3．（2020•甘孜州）分式方程3x−1−¿1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】分式方程3x−1−¿1＝0，去分母得：3﹣（x1﹣）＝0，去括号得：3﹣x+1＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：D．4．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程xx−3−¿4¿k3−x的解为非正数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12B．k≥﹣12C．k＞﹣12D．k＜﹣12【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．【解析】方程xx−3−¿4¿k3−x两边同时乘以（x3﹣）得：x4﹣（x3﹣）＝﹣k，∴x4﹣x+12＝﹣k，3∴﹣x＝﹣k﹣12，∴x¿k3+¿4， 解为非正数，∴k3+¿4≤0，∴k≤﹣12．故选：A．5．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+¿5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤10﹣C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠6﹣【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．【解析】去分母得：3x＝﹣m+5（x2﹣），解得：x¿m+102，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠6﹣，故选：D．6．（2020•泸州）已知关于x的分式方程mx−1+¿2¿−31−x的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【解析】去分母，得：m+2（x1﹣）＝3，移项、合并，得：x¿5−m2， 分式方程的解为非负数，5∴﹣m≥0且5−m2≠1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．7．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程xx−2−¿4¿k2−x的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0B．k＞﹣8且k≠﹣2C．k＞﹣8且k≠2D．k＜4且k≠2﹣【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．【解析】分式方程xx−2−¿4¿k2−x，去分母得：x4﹣（x2﹣）＝﹣k，去括号得：x4﹣x+8＝﹣k，解得：x¿k+83，由分式方程的解为正数，得到k+83＞0，且k+83≠2，解得：k＞﹣8且k≠2﹣．故选：B．8．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．400x−30=500xB．400x=500x+30C．400x=500x−30D．400x+30=500x【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：400x=500x+30．故选：B．9．（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x1﹣）¿6210xB．6210x−1=¿3C．3x1﹣¿6210xD．...