广东省惠州市田家炳中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（）A.[0,3]B.(0,3]C.[－1,+∞)D.[－1,1)参考答案：B集合，，则.故选B.2.已知函数R)，则下列错误的是（）A．若，则在R上单调递减B．若在R上单调递减，则C．若，则在R上只有一个零点D．若在R上只有一个零点，则参考答案：D略3.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：A4.已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先利用函数的零点，计算b、c的值，确定函数解析式，再利用函数的极值点为x1，x2，利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可【解答】解：由图可知，f（x）=0的三个根为0，1，2∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0解得b=﹣3，c=2又由图可知，x1，x2为函数f（x）的两个极值点∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的两个根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2=∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣=故选C【点评】本题主要考查了导数在函数极值中的应用，一元二次方程根与系数的关系，整体代入求值的思想方法5.圆在点处的切线方程为（▲）A．B．C．D．参考答案：B略6.在等差数列中，若，则的值为()A．80B.60C.40D．20参考答案：A略7.若从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到红色牌的概率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略8.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（*）.A．B．C．D．参考答案：C略9.双曲线的一条渐近线方程是()A．B．C．D．参考答案：B10.不等式的解集是（）A．BC．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有3面涂有颜色的概率是。参考答案：略12.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：13.曲线y=x3－2x2－4x+2在点（1，－3）处的切线方程是。参考答案：略14.已知△ABC中，，试用、的向量运算式子表示△ABC的面积，即S△ABC=____________________.参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足，则角C的大小为__________．参考答案：解： ，∴可得：，∴， ，∴．16.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为参考答案：317.某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有种．参考答案：630【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，问题得以解决．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，故有=630种故答案为：630．【点评】本题考查分组分配的问题，避免重复和遗漏，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性,并给出证明；(3)如果，求的取值范围．参考答案：(1)；（2）函数为奇函数；（3）；试题分析：(1)利用赋值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系；（3）由奇偶性及，对进行转化，可得到，然后再利用定理证明在R上的单调性，即可求出的取值范围试题解析：(1)令，则，所以；.……….(2分)(2)因为，所以，由(1)知，所以，又函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以函数为奇函数..……….(5分)(3)任取，不妨设，则，因为当时，所以，即，所以所以函数在定义域R上单调递增..……….(8分)因为所以所以..……….(10分)因为所以所以因为函数在定义域R上单调递增所以从而所以的取值范围为...……….(12分)考点：1.抽象函数及其应用；2.函数的奇偶性与单调性综合应用；19.已知:锐角△ABC的内...