2022年广东省湛江市第二十中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．5盏B．4盏C．3盏D．2盏参考答案：C设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：C．2.已知，是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）A．B．C．3D．﹣3参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用共线向量的性质列出方程，由此能求出m的值．【解答】解： 是两个不共线的向量，且与共线，∴，解得m=．故选：A．3.函数的定义域为（）A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设=min{,,}(),则的最大值为A．4B．2C．6D．10参考答案：C略5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c=（）A.1B.2C.D.3参考答案：B【分析】利用余弦定理，得出关于的二次方程，解出即可.【详解】由余弦定理，即，整理得.，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，解题时要熟悉余弦定理所适用的基本类型，再者就是列余弦定理时，要针对所给的已知角列等式求解，考查计算能力，属于中等题.6.（理科做）已知，，则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：略7.已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】解出点P的具体坐标，即可求解θ的值．【解答】解：点P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴故选D．8.已知，，分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于（）A．1B．2C．4D．1或4参考答案：C9.（5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．解答：解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．10.已知b，则下列不等式一定成立的是()A．B．C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＞1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若共线，...