2020-2021学年福建省厦门五中九年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（4分）对于一元二次方程x2﹣x+2＝0，根的判别式b2﹣4ac中的b表示的数是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．12．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥0B．x＞﹣3C．﹣3＜x≤2D．x≤23．（4分）下列抛物线的顶点坐标为（4，﹣3）的是（）A．y＝（x+4）2﹣3B．y＝（x+4）2+3C．y＝（x﹣4）2﹣3D．y＝（x﹣4）2+34．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3B．r＞4C．0＜r＜5D．r＞56．（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+4407．（4分）若二次函数y＝x2+mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2+mx＝7的解为（）A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝﹣7D．x1＝﹣1，x2＝78．（4分）已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣3，2）C．（﹣1，5）D．（3，﹣2）9．（4分）已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）A．68°B．72°C．78°D．82°10．（4分）已知二次函数y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m＝nB．m＝nC．m＝n2D．m＝n2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．12．（4分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a＝．13．（4分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝70°，则∠D＝°．14．（4分）如图，已知∠EAD＝30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝度．15．（4分）如图，某小区进行绿化改造，矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，篱笆总长40米，墙AB长16米，若BF＝x米，花园面积是S平方米，则S关于x的函数关系式是：．16．（4分）小明研究抛物线y＝﹣（x﹣a）2﹣a+1（a为常数）性质时得到如下结论：①这条抛物线的顶点始终在直线y＝x+1上；②当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为a≥2；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2a，则y1＞y2；④只存在一个a的值，使得抛物线与x轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形；其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程：x（x﹣2）＝2﹣x．18．（8分）计算：÷﹣19．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图中画出该函数的图象．20．（8分）列方程（组）解应用题：《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？21．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，且2m+n＝4，求n的最小值．22．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，AC为对角线．（1）把△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点F在CD的延长线上，请你在图中作出△AEF．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：B，D，E三点共线．23．（10分）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x（元/件）5565销售量y（件/天）9070（1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件．（2）由于某...