湖北师范学院文理学院本科毕业论文论文题目柯西不等式及其应用作者姓名邓丽芬指导老师严慧讲师所在院系数学系专业名称数学与应用数学完成时间2015年5月21日编号研究类型理论研究分类号O17本科毕业论文诚信承诺书中文题目：柯西不等式及其应用外文题目：TheCauchyInequalityandApplication学生姓名邓丽芬学生学号院系专业数学系数学与应用数学学生班级1103班学生承诺我承诺在毕业论文活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人毕业论文内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况。如有违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理。学生（签名）：年月日指导教师承诺我承诺在指导学生毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，经过本人核查，该生毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象。指导教师（签名）：年月日目录1.前言....................................................................12.柯西不等式的证明........................................................12.1利用数学归纳法证明..................................................22.2利用构造函数法证明..................................................22.3利用二次型法证明....................................................32.4利用线性相关法证明..................................................32.5利用配方法证明......................................................42.6利用初等方法证明....................................................52.7利用向量内积证明....................................................53.柯西不等式的不同形式....................................................63.1柯西不等式在微积分中的形式..........................................63.2柯西不等式在线性代数中的形式........................................63.3柯西不等式在概率论中的形式..........................................73.4柯西不等式在泛函分析中的形式........................................74.柯西不等式的应用........................................................74.1推导重要公式........................................................84.2解释样本线性相关系数................................................94.3证明三角形不等式...................................................114.4求最值问题.........................................................114.5在初等几何中的应用.................................................135.柯西不等式的推广.......................................................145.1推广到复数.........................................................145.2赫尔德不等式.......................................................145.3闵可夫斯基不等式...................................................15参考文献.................................................................17柯西不等式及其应用邓丽芬(指导老师，严慧讲师)（湖北师范学院文理学院中国黄石）摘要:柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙地应用它可以使一些较为困难的问题迎刃而解.本文探讨了柯西不等式的七种证明方法及其推广，能够深入地理解它的本质.并给出了柯西不等式在微积分、线性代数、概率论、泛函分析中的另一内容和形式，充分体现了数学各领域间的内通性、渗透性和统一性.通过列举了一系列范例揭示了柯西不等式在推导公式、证明三角形不等式、求最值等方面的广泛应用.关键词:柯西不等式；赫尔德不等式；闵可夫斯基不等式中图分类号:O17TheCauchyInequalityandApplicationDengLifen(Tutor：YanHui)(CollegeofArts&ScienceofHubeiNormalUniversity,Huangshi,,China)Abstract:CauchyInequalityisaveryimportantinequality,anditcanmakesomerelativelydi...