19.2.3一次函数与方程、不等式(第2课时)学习目标1.理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组.(重点)2.能综合应用一次函数及二元一次方程组知识解决相关实际问题.(难点)学习过程一、合作探究问题1在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2,y=x-3的图象.问题2两者的图象有何关系?问题3你能找出一组数适合方程x-y=2,x-y=3吗?,这说明方程组.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。二、跟踪练习1.在y=kx+b中,当x=1时y=2;当x=2时y=4,则k,b的值是()A.B.C.D.2.已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。三、变化演练1.已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图象都经过A(-2,0),则A点可看成方程组的解.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。2.一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上,则b=.四、达标检测1.把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式,正确的是()A.y=x+1B.y=x+C.y=x+1D.y=x+2.若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1,-2),则()A.m=,n=-B.m=,n=-1C.m=-1,n=-D.m=-3,n=-3.直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是()A.(-8,-10)B.(0,-6)C.(10,-1)D.以上答案均不对4.点(2,3)在一次函数y=2x-1的;x=2,y=3是方程2x-y=1的.5.已知是方程组的解,那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。6.(福州中考)如图,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。(1)根据图象分别求出l1,l2的函数解析式.(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?参考答案一、合作探究解:问题1图象如图所示.问题2y=x+2与y=x-3的图象平行.问题3不能.y=x+2即x-y=-2,y=x-3即x-y=3.∵直线y=x+2与y=x-3无交点,∴方程组无解.提示:当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解.二、跟踪练习1.B解析:把分别代入y=kx+b,得解得謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。2.解析:方程组中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-x+3,故两函数的交点坐标为方程组的解,即.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。三、变化演练1.解析:把代入y=-x+m,得0=3+m,∴m=-3,∴y=-x-3,即x+y=-3.把代入y=x+n,得0=-1+n,∴n=1,∴y=x+1,即x-y=-1.∴A(-2,0)可看作方程组的解.2.解析:y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0,7).把x=0,y=7代入-2x+by=18,得7b=18,b=.四、达标检测1.B解析:∵x+1=4y+,∴4y=x+1-,4y=x+1,y=x+.2.C解析:把x=1,y=-2代入y=+n得-2=+n,n=-2-,n=-.把x=1,y=-2代入y=mx-1得-2=m-1,m=-2+1,m=-1.3.C解析:解方程组∴直线y=x-6与直线y=-x-的交点为(10,-1).4.图象上解:当x=2时,y=2x-1=2×2-1=3,∴(2,3)在一次函数y=2x-1的图象上.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。即x=2,y=3是方程2x-y=1的解.5.解析:因为方程组中的两个方程变形后为鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。所以函数y=3-x与y=+1的交点坐标就是二元一次方程组的解,即为.6.解:(1)设l1的解析式为y1=k1x+2,由图象得17=500k1+2,解得k=0.03,∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000).设l2的解析式为y2=k2x+20,由图象得26=500k2+20,解得k2=0.012.∴y2=0.012x+20(0≤x≤2000).(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等,∴0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000.∴当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等.