适用学科适用年级高一高中数学适用区域课时时长（分钟）120苏教版区域知识点两角和与差的正弦、两角和与差的余弦、两角和与差的正切教学目标会推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式推出两角差的正弦、正切公式能利用两角差的余弦公式推出两角和的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦，余弦，正切公式应用教学重点两角和与差的正弦，余弦，正切公式应用教学难点两角和与差的正弦，余弦，正切公式应用【知识导图】教学过一、导入那么两个角的三角函数怎么我们学习了任意角的三角函数，那都是一个叫的三角函数，计算那，通过这节课的学习我们来了解两角和差的三角函数。二、知识讲解考点1两角和与差的余弦考点2两角和与差的正弦考点3两角和与差的正切三、例题精析类型一两角和与差的余弦例题12cos10?sin20的值是()sin70页1第31D.A.B.C.2322sin20°?－2cos?30°－20°＝【规范解答】原式sin70°sin20°－2?cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°?＝sin70°3cos20°3.＝＝cos20°【总结与反思】和关键的问题在于利用题目的已知角找到角与角之间的关系，如差、非特殊角的转化化简，等。再利用两角和差公式进行解决。两角和的正弦类型二例题1105已知?????????sin()?sin(),，均为锐角，则角，等于105????5D.B.A.C.6123410ππ【规范解答】 α、β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α2210103.＝β)－10552cosα＝，又sinα＝，∴55∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)531025102＝×－×(－)＝.5105102页2第π.∴β＝4【总结与反思】确定角的范判断角的大小从而确定角的范围，利用题目已知的角的三角函数值，围后可以求出此角的其他三角函数值。两角和的正切类型二例题1?1?????cossin?＝为第二象限角，若，则设________.?=tan???42??11???【规范解答】 ，∴tanθ＝－，??＝?tan?324??，θ＝－cos3sinθ?10310?解得sinθ＝，即cosθ＝－.?1010sin22?，＝θ＋cosθ1?10∴sinθ＋cosθ＝－.5【总结与反思】本题可以利用特殊角和未知角的和的三角函数值，先求出未知角的三角函数值，四、课堂运用在利用三角环数关系求出结果。本题的心在于求未知角的三角函数值。________.＝15°sin105°105°1．cos15°cos＋sin________．α＋sin(α＋β)sinα得(α2．化简cos＋β)cos122________.＝β)αsinα＋β)＋(cos＋cossin，则β)(α．若3cos－＝(3基础答案与解析01.【答案】略【解析】βcos2.【答案】【解析】略页3第83.【答案】3β)＋cosαcos【解析】原式＝2＋2(sinαsinβ8.β)＝＋2cos(α－＝23π235??巩固φ＋1．若－φ)sinπ＋θ)＝－，，θ是第二象限角，sinφ是第三象限角，则cos(θ(＝－??255的值是______．2．已知8cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，且cos(α＋β)cosα≠0，则tan(α＋β)tanα＝________.3．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为________．答案与解析51.【答案】53【解析】 sin(π＋θ)＝－，53∴sinθ＝，θ是第二象限角，54∴cosθ＝－.5π2525??φ＋，∴cosφ sin＝－，＝－??255φ是第三象限角，5∴sinφ＝－.5∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ453552??????－＋×＝×.＝－－??5????555513【答案】2.3【解析】8cos(2α＋β)＋5cosβ＝8[cos(α＋β)cosα－sin(α＋β)sinβ]＋5[cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα]＝13cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＝0.∴3sin(α＋β)sinα＝13cos(α＋β)cosα.13∴tan(α＋β)tanα＝.313.【答案】－.2①sinγsinα＋sinβ＝－??【解析】由?②cosγα＋cosβ＝－cos??221＝β)cosαcos②?2＋2(sinαsinβ＋①＋1.)＝－αcos(－β?2拔高βα＋παπβ21的值．<π<α<，0<β，求cos，且)－sin＝－－(已知1.cosα)，(β＝2223292答案与解析1.【答案】同解析页4第πππα.<α<π，∴<<【解析】 2242π ，β<0<2βππ<0.－，－<<－β<0∴－242παβππ.β<π，－<－∴<α－<24242β1<0，α－)＝－又cos(92α2，β)＝>0sin(－32παπβ.<0<－βπ∴<α－<，2222ββ542.＝α－∴sin(α－)＝1－cos??922αα52.＝－βcos(－β...