用辨证的观点看函数及图象用辨证的观点看函数及图象陈林新云南昭通昭阳区第四中学（657000）数学是一门思维严密、逻辑性很强的学科。在教学中如果教师对所授内容的平铺直叙，势必会使学生对所学知识感到枯燥无味。一方面教师要想方设法激发起学生对数学知识的学习兴趣，另一方面也要引导学生体会知识间的联系并能用辩证观点看待问题。在初中人教版的函数章节中，用辩证的观点看知识间的联系是十分必要的。在这些章教学中最大特点是“变”：变化、变量、运动。学好这些章节的知识体系，不仅可以帮助学生深化对以前所学过的基础知识的理解，提高数学能力，形成运动、变化、联系的意识，而且能较自然地培养学生辩证唯物主义的世界观。1常量与变量在辩证法中，世界上的万事万物，都是相互联系、运动、变化和发展的。常量，是相对于某一过程或另一个变量而言的，绝对的常量是没有的。相对的常量是有的，绝对的常量是不存在的。因此，在教学过程中，为帮助学生认识常量与变量这一辩证关系，不妨举如下实例：⑴匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量，且人在实际运动的过程中，绝对的匀速运动是没有的。⑵电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；但相对于某个较长时间间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价仍是一个变量。2运动与静止我们根据教材中的具体教学内容，对照人类认识事物的客观规律及青少年实践和知识的发展水平，引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系。例如，我们可以引导学生从教科书上看到的，在练习本或黑板上画出的y=x的图象去思考：这个图象表面上是静止的，但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的。再进一步挖掘，可以发现：画成的图象表面上是完整的，其实是不完整的，因为它还可以向两方无限延伸，即不断运动、发展和变化，画出的函数图象永远只能是局部的，它只能是某个函数图象的一个象征物；同时这一例子也体现了部分与整体的辩证统一。3内容与形式在初一下学期，学生学习了方程的有关概念后看到，形如y=2x+1的式子则认为是一个二元一次方程；初二学生刚接触一次函数概念时，会认为y=2x+1表示一个一次函数；当学生用描绘函数图象的一般方法描出y=2x+1的图象后，又认识到y=2x+1表示的是一条直线。从哲学的角度去看，y=2x+1表示一类事物的本质联系，其内容是极其丰富的，而表达这丰富内容的形式却是相同的。从上述例子可见，同一事物在不同的外部条件下具有多种不同的外部表现形式，相同的外部形式可以表示不同的本质内容。随着学生知识的增多和认识能力的提高，他们对事物本质的认识也将逐步地从感性上升为理性。4特殊与一般辩证法认为，一般性寓于特殊性之中。教材中涉及特殊与一般这一内容至少可以有以下几个方面：（1）y=kx与y=kx+b;（2）y=ax2与y=ax2+k;（3）y=ax2与y=a（x-h）2；（4）y=ax2与y=ax2+bx+c。它们之间的关系，均是典型的特殊与一般之间的关系，而这一关系又是辩证统一的。为利于学生认识事物的本质属性，教材中总是先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的、更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本质属性，掌握对事物的认识规律。5现象与本质在物质世界中，没有一定的现象，就不能表现出事物的本质，而且其本质常常寓于现象之中。当然，个别现象不一定能暴露出事物的本质，因为本质是若干同类现象的归结。这在数学上也会如此。例如，初中学生可以顺利地判定方程组的解集为空集，而相对于认识“y=2x+1与y=2x+3表示两条平行直线，自然没有交点”，属于对事物表象——现象的认识；只有达到透彻理解一次函数的概念与性质以后，才算是认识了事物的本质。一元二次方程x2+2x+3=0为什么没有实数解？函数y=x2+2x+3的图象与x轴为什么没有交点？函数y=x2+2x+3的最小值是多少？6具体与抽象现代认知科学理论告诉我们，人类对事物本质属性的认识，是由现象到本质、由具体到抽象、由浅入深的渐进过程。细读教材中可以发现，无论是对正比例函数、一次函数、二次函数的研究，还是对反比例函数的图象及性质的讨论，都是从具体到...