线面垂直-经典练习题

1.如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,又,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的大小;(Ⅲ)求二面角的大小.2.如图,四棱锥中,平面,底面为直角梯形,且,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求点到平面的距离.3.在直四棱柱中,,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的大小.5.已知点A和点B到平面的距离分别为4cm和6cm,则线段AB的中点M到平面的距离是6.在正方体中,与正方体的一条对角线垂直的各面的对角线的条数是。7.如图,ABCD为正方形,SA垂直ABCD所在的平面,过A且垂直SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G。求证:8.如图AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥平面ABC,AE⊥BD于E,AF⊥CD于F,求证:⑴平面平面⑵BD⊥平面AEF9.如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O是AB中点.(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;(2)求证:平面PAB⊥平面ABC.10.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心,BE是VC边上的高.求证:VC⊥AB;11.如图,在直三棱柱中,,平面为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;提示:中点和连中,为边上一点,且,将沿折起,使求证:(1);(2)A1B1C1ABCDBDCAFEDACBSEFG13.如图,在三棱柱中,,,分别为线段的中点,求证:(1)平面平面;(2)面;(3)平面14.如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,BC=CD=AB=2,G为线段AB的中点,将△ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到几何体A-BCDG.(1)若E,F分别为线段AC,AD的中点,求证:EF∥平面ABG;(2)求证:AG⊥平面BCDG;(3)求VC-ABD的值.1.如图,四棱锥P—ABCD的底面是AB=2,BC=的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,(I)证明:侧面PAB⊥侧面PBC;(II)求侧棱PC与底面ABCD所成的角;(III)求直线AB与平面PCD的距离.

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