一种控制器实现不同Chua混沌状态系统同步通信*陈红1,2，丁群1,2（1黑龙江大学电子工程学院哈尔滨150080；2黑龙江省普通高等学校电子工程重点实验室哈尔滨150080）摘要：混沌保密通信中，驱动系统和响应系统可能存在初值和参数不同以及两混沌系统中非线性元件特性不一致等问题。介绍了一种控制器，并用Lyapunov稳定性理论对控制器进行了稳定性分析。利用MATLAB对控制器的控制能力进行了仿真实验分析，做出了同步吸引子、同步误差及同步通信等图形。证明了两个结构完全相同的Chua混沌系统在混沌状态完全不同，甚至是非混沌状态的情况下，控制器能有效地控制它们同步通信；而且控制器也能控制两个结构不完全相同的Chua混沌系统同步通信。关键词：控制器；同步通信；Chua电路；混沌：TP273TP29文献标识码：A国家标准学科分类代码：510.8099120.2010ImplementingsynchronouscommunicationbetweendifferentstatesinChua’schaotic-systemwithonecontrollerChenHong1,2,DingQun1,2(1ElectronicEngineerCollege,Heilong激angUniversity,Harbin150080,China;2KeylaboratoryofElectronicEngineering,CollegeofHei-long激angProvince,Harbin150080,China)Abstract：Actually,itmayexistthattherearedifferentinitialvaluesandparameters,andinconsistentcharacteristicsofdif-ferentnonlinearelementsindrivingsystemanddrivensystemforchaoticsecurecommunication.Akindofcontrollerisintro-ducedandthestabilityofthecontrollerisanalyzedwithLyapunovstabilitytheory.Manysynchronousattractors,relation-shipoferrorsvs.timeandsynchronouscommunicationfiguresaregiventhroughMATLABsimulationexperiments.Experi-mentalresultsprovethattwoChua’ssystemswithidenticalstructurescancommunicateeffectivelyunderthecontroller-whentheyareindifferentchaoticstates,evennon-chaoticstates.Thecontrollercanalsoeffectivelycontrolthesynchronous-communicationbetweenChua’scircuitswithnonidenticalstructures.Keywords：controller;synchronouscommunication;Chua’scircuit;chaos1引言科学技术的飞速发展为破译加密系统提供了便利条件，给保密通信造成了越来越大的威胁。因此，迫切需要寻找新的、有效的保密通信方法。20世纪90年代初Pecora和Carroll利用电子线路实现了混沌同步，为保密通信开辟了一条希望之路。混沌是由确定系统产生的。它具有对初值高度敏感性、随机性和不可预测性等特点，使得混沌在保密通信中的应用成为当今研究的热点。而混沌同步在混沌保密通信中起着关键性的作用。科学家们已研究出了实现两Chua系统同步的多种控制方法[1-6]，如：驱动响应法、耦合法、主从法及反馈法等。这些方法只能有效地控制两个结构完全相同（包括内部非线性电阻完全相同）的Chua系统同步。文献[7]提出了一种双控器，能有效地控制处于任何混沌态的蔡氏响应系统与驱动系统同步，但没进行相关的应用性研究。本文针对实际混沌保密通信中可能出现的两个混沌系统初值不易完全相等、两系统的参数也不可能绝对相等，以及非线性元件的特性（构成非线性元件的电路不同）不同收稿日期：2009-02ReceivedDate：2009-02*基金项目：国家自然科学基金（60672011）资助项目等情况，将会造成两系统的混沌状态截然不同，甚至在极端的条件下，出现非混沌状态。在这种情况下，控制器是否仍能有效地控制两混沌系统的同步通信进行了研究。2控制器的同步分析实现两个系统保密通信的关键是这两个系统达到完全同步。由文献[8]中图1（a）的蔡氏电路得出状态方程：(1)式中：fD(vC1)为蔡氏电路中的非线性电阻RN（即为分段线性函数）。将式(1)归一化，得如下方程：(2)式中：fD(x1)为归一化的分段线性函数。令方程(2)为驱动系统，则响应系统方程为：(3)式中：fD(x4)为响应系统归一化的分段线性函数。为使响应系统(3)和驱动系统(2)达到完全同步，必须选择合适的控制器u=u(x,t)。将响应系统(3)的右边加控制u1和u3，则方程(3)变为：(4)由于两系统参数α1和α2都是C2和C1之比，若选择C2和C1具有相同的温度系数，则α1和α2将...