2011年4月第29卷第2期西北工业大学学报JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityApr.Vo.l292011No.2收稿日期:2010-04-08基金项目:国家自然科学基金(11072197及西北工业大学基础研究基金(JC201033资助作者简介:徐斌(1972,西北工业大学副教授,主要从事结构动力学优化和结构健康监控研究。希尔伯特-黄变换方法的改进徐斌,徐德城,朱卫平,刘冰野(西北工业大学振动工程研究所,陕西西安710072摘要:希尔伯特-黄变换(Hilber-tHuangTransform,简称HHT方法是一种自适应性信号处理方法,在处理非线性、非稳态信号方面有很大优势。但HHT分解复杂信号时存在求解结果精确不高、计算时间长等不足。针对HHT的边端效应、越界问题、停止准则和虚假低频成分过滤等问题,文章提出了相应的改进方法。为有效抑制边端效应,人为定义两个极值点,然后连接相邻极值点形成直线后平行延拓。利用信号与包络线的极限差值多次拟合包络线,初步解决了越界问题。根据虚假成分与原始信号的相关系数远小于真实信号与原始信号的相关系数,成功过滤掉虚假成分。数值算例的结果表明了所提方法的有效性。关键词:HHT;边端效应;越界问题;停止准则;虚假低频成分:TN199文献标识码:A:1000-2758(201102-0268-05Hilbert谱分析法的产生对于时频分析发展具有重要意义。目前HHT在故障诊断、生物医学、海洋学科、地震工程学以及经济学等各学科得到了广泛应用。各领域学者、专家展开了不同角度的研究[1]。NE.Huang本人不仅继续致力于HHT更深入的研究,还积极将HHT方法引入二维数据处理中。但是HHT分解复杂信号时不够纯粹、彻底,且信号越复杂(包含简单正弦信号越多计算时间就越长,这势必会影响到该方法的运用与发展。本文针对HHT存在的以下问题进行改进:边端效应,越界问题,停止准则,虚假低频成分的过滤。1边端效应(endeffects的改进以往包络线的拟合方法:先找出信号的极值点,由极大值点和极小值点用三次样条函数分别拟合出信号的上下包络线。但在信号开始和结尾处函数图像突然断掉,导致包络线在这两处无法拟合,出现极大偏差[2]。对于连结两端附近的少数极值点,可以依照平行关系来延拓信号,此算法不仅较为简单,而且能够有效抑制边端效应,因为边端信号带来的误差相对于整个信号特别是很长的信号影响很小,所以包络线只要在两端能顺利拟合且不出现明显的偏差即可。鉴于此,提出下面的改进方法:利用端点附近的两个相邻极值点(一极大值,一极小值处斜率相等这一特性,人为在边端处定义出两个极值点,分别连接相邻的极大值与极小值,对包络线进行拟合。边端效应共包括四种情况,现利用上述方法分别进行拟合。具体拟合过程如下:1第1个极值是极大值为表述方便,用字母c1表示第1极大值。首先找出与c1相邻最近的极小值b1,假设信号与t=0交点为假设第1极小值d1,连接b1与d1形成直线1,然后通过极大值c1作直线2,使其平行于直线1。直线2与t=0的交点a1即为寻找的另一假设第1极大值。拟合过程见图1。2第1个极值是极小值c2表示第1极小值。与第1种情况刚好相反,选择信号与t=0的交点为假设另一极大值a2,连接a2与其相邻最近的第1极大值b2作直线1,然后过c2作平行于直线1的直线2。直线2与t=0的交点d2即为另一极小值。拟合过程见图2。第2期徐斌等:希尔伯特-黄变换方法的改进3最后一个极值是极大值4最后一个极值是极小值。3、4与上面两种情况类似,只需将t=0换为t=T即可。过程如图1、图2所示。应用上述方法处理的信号边端效应如图3所示。可以看出,信号的边端效应已经得到很好解决,上、下包络线已经将信号包络,证明针对边端效应的改进方法完全有效。2越界问题(overshoots的改进所谓越界问题就是通过拟合得到的信号上下包络线在局部地方不能包住信号。以往的三次样条函数拟合方法容易造成包络线不能很好地包住信号,出现越界问题[3]。针对越界问题,本文的解决方法如下:先把越界图3边端效应处理效果图络线差值最大的那个点,再把这些点当成极值重新用三次样条拟合,这样做虽然不能彻底解决越界,但是已使越界的区域大大减小。在上面拟合出来的包络线基础上,再把越界的点找出来,把每一个越界区域包络线与原始信号的最大差值(绝对值找出来,使越界区域里包络线上的点都上移或下移(上越界...