计数原理_2022-2023~2022-2023高考真题计数原理高考真题汇总2022~2022年一.排列与组合1.(2022·新课标2·理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23,在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.121B.141C.151D.181[答案与解析].符合题意的素数有:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个,故不同的取法有210C=45种其中和为30的组合有:{7,23},{11,19},{13,17}三种,故P=453=151,选C.2.(2022·上海9)有编号互不相同的五个砝码，共中5克，3克，1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_____（结果用最简分数表示）[答案与解析].砝码有5个,故不同的取法有35C=10种,总质量为9克的仅{9,3,1},{9,2,2}两种,故P=102=51,3.(2022·浙江)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成____个没有重复数字的四位数.(用数学作答)[答案与解析].先从两组中各任取2个数作全排列,减去0为首位的情况.即331325442425ACCACC-=1260个4.(2022·新课标1·理)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有______种.(用数字填写答案)[答案与解析].方法一:先从两女生中选出1人,余下2个名额在4男1女中任意选取.故2512CC=20,但这里包括了2名女生入选的情况,若2名女生入选再乘12C就重复了,所以,即不同的选法共有20–1422CC=16.方法二:在六人中任取三人,减去作是男生的情况3436CC-=16方法三:分女生有1人,2人入选两种情况讨论2412CC+1422CC=165.（2022?新课标Ⅱ,6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种[答案与解析].D4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选D．6.（2022·天津,14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．（用数字作答）[答案与解析].1080根据题意，分2种情况讨论：本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！