2020-2021学年湖南省衡阳市华新实验中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（）（A）3（B）（C）（D）6参考答案：答案：B2.下列函数中,既是奇函数,又在R上是增函数的是（）A．y=B．y=-x︱x︱C．y=2x+2-xD．y=2x-2-x参考答案：D略3.在△ABC中，a=4，A=30°，B=60°，则b等于（）A．4B．6C．D．9参考答案：A考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理进行求解即可．解答：解： a=4，A=30°，B=60°，∴由正弦定理得得b====，故选：A点评：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键4.若向量，，，则实数的值为（）A．B．C．2D．6参考答案：D因为，所以，所以。选D.5.如图，已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为()A．B．C．D．参考答案：B6.若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是A.（0,3）B.（－1,1）C.（1,3）D.（1,4）参考答案：C7.若,其中,则()A.B.C.D.参考答案：B8.已知函数f（x）=，x≠0，e为自然对数的底数，关于x的方程+﹣λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（e+，+∞）D．（+，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求导数，确定函数的单调性，可得x=2时，函数取得极大值，关于x的方程+﹣λ=0有四个相异实根，则t+﹣λ=0的一根在（0，），另一根在（，+∞）之间，即可得出结论．【解答】解：由题意，f′（x）=，∴x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数单调递减，0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x=2时，函数取得极大值，关于x的方程+﹣λ=0有四个相异实根，则t+﹣λ=0的一根在（0，），另一根在（，+∞）之间，∴，∴λ＞e+，故选：C．【点评】本题考查函数的单调性，考查方程根问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解： 全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A．B．C.D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量与的夹角为，，则_______.参考答案：12.甲、乙、丙三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步。可以判断丙参加的比赛项目是．参考答案：跑步13.在的边上随机取一点,记和的面积分别为和，则的概率是．参考答案：14.下列五个函数中：①；②；③；④；⑤，当时，使恒成立的函数是(将正确的序号都填上）.参考答案：②③15.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数是名．参考答案：70016.已知a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为．参考答案：3+2【考点】基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，可得b=＞0，解得1＜a＜3．则2a+b=2a+=a﹣1++3，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，∴b=＞0，解得1＜a＜3．则2a+b=2a+=a﹣1++3≥2+3=2+3，当且仅当a=1+，b=1时取等号．故答案为：3+2．17.二项式，则该展开式中的常数项是______.参考答案：180【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式的常数项是.故答案为：.【...