河北省石家庄市第二十七中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．参考答案：B因为，所以数列的前项和，所以，选B.2.x，y∈R，A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，当A∩B只有1个元素时，a，b满足的关系式为()A．+=1B．a2+b2=1C．+=1D．a+b=ab参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】集合A表示圆心（0，0），半径为1的圆上的点集，集合B表示直线bx﹣ay﹣ab=0，两集合交集只有1个元素，即为直线与圆相切，求出a与b满足的关系式即可．【解答】解： A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，且A∩B只有1个元素，∴圆x2+y2=1与直线﹣=1，即bx﹣ay﹣ab=0相切，即圆心（0，0）到直线的距离d=r=1，即=1，整理得：a2+b2=a2b2，即+=1，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N＋，n＞1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1成立时，左边增加的项数是()．A.2kB.2k－1C.2k－1D.2k＋1参考答案：A略4.函数的零点所在区间是（）A．（，1）B．（1，e﹣1）C．（e﹣1，2）D．（2，e）参考答案：C5.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥αD．若α∥β，m∥α，则m∥β参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，因为若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质与判定，可得m∥n，正确；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题正确．对于C，因为γ，β垂直于同一个平面α，故γ，β的交线一定垂直于α，正确．对于D，若α∥β，m∥α，则m∥β或m?β，不正确，故选D．6.如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．B.C．D．参考答案：B略7.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率A．B．C．D参考答案：B略8.设等比数列{an}前n项和为Sn，且，则=()A.4B.5C.8D.9参考答案：B9.如图是一个简单组合体的三视图，其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和一个正方形组成，且俯视图是一个带有对角线的正方形，则该简单几何体的体积为（）A.B.C.D.参考答案：A10.椭圆：上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若，则三角形的面积是（）A.2B.4C.1D.参考答案：C试题分析：由直径所对圆周角为，可以联想到圆与椭圆相交，在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组，解得，，故选C.考点：1、三角形面积计算；2、椭圆与圆的交点问题。【方法点晴】本题主要考查的是椭圆与圆相交的几何问题，属于中等题，椭圆：中，.椭圆：上一定关于原点的对称点为，为它的右焦点，，可得在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组可求的纵坐标，即可求出三角形的面积。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x（元）99.51010.511销售量y（件）11a865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3.2x+4a，则a=．参考答案：10【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据回归直线过样本中心点（，），求出平均数，代入回归直线方程求出a的值即可．【解答】解：根据题意得，==10，==+6，因为回归直线过样本中心点（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10...