浅谈函数中定义域的重要性

浅谈函数中定义域的重要性■中学数学论文浅谈函数中定义域的重要性张兆伟(扬中市新坝中学,江苏镇江212211)摘要:函数是高中数学的主要内容,贯穿了整个高中数学的始末,也是高考的必须考察的一个重点知识。然而函数的三要素中,定义域又是十分重要的。研究函数的性质时应首先考虑其定义域。在我的教学过程中,我发现学生对定义域本身知识的学习是能掌握的,然而在求解函数有关问题时,容易忽视走义域,从而导致解题错误。在解函数题时强调定义域,对解题有很大的帮助,对学生数学思维的提高也是十分有益的。下面笔者就自己的工作经验对有关定义域的问题做一个小结。关键词:定义域;函数;数学思维:G633文献标识码:A:1005-6351(2013)-12-0025-01一、求函数解析式时傀让已知函数人“満足/("丄,=『・占•求/⑴的解析st错解:4=.一4■•则中门"-2,/./(x)=x1-2,x#0語析:…丄)隐含着定文域是Ixlx^O,斫以由2”X2碍心2或应-2/(""-2的定义域为心2或证-2.即甬数/("的解析式应为人龙)=x2-2(x^2叱二-2注盘到(的取(ft范阿圻才能保证转化的警价性“止解:由f'-i+—)=xa令i-x+丄•得I^2或(£・2.X3TX解衍式得/O)"-2“田2或・2)■即/(專)=xx-2(x»2.二■求宙数H值(或值域J时何2:冇二・:「-fl:,Rc-♦-<的最大值。错解:由已知吗v:=-~7^:+3x,代人x2+v:傅*v2=--^-x2+3*=■斗匕・3}:+斗■・・.x=3■■■+F的最大值为春制析:上面的解扶误认为工的取(ft池国是一切实救•但泉X的取值范關由<=■斗隈劄“所以解廳的出厲注童*的范碉■1EM:由y:=--^-x:+3*多0得J二-4-?+3X=-4^-3)4二・2[0.2],因函数■匚图象的对称轴为"3.・••当"[0,2]是函败是堆函效•故半"2时宀/的廉大位为4.例3:已知函数/(.)=2+1^x(J壬■壬9几■忍数>=LAx)FmJ}的量大值为错解J=LAJ]'+/(「)=(2-FIO^X3)=(lo^x1*3)2-3*+3)'・34Ir(fi不存在,显然上面所求不对,根本止足疏铉了定义域冲询(间必须霑辰数定文域内由X2-3x专2>0,得*1或x>2>ttlgKS»(-oof|)>rtK间为V、+G・四■判断函鉄的令偶弊时钩6:判版心)r1“)辟*“2(一)后=jr、r[吕可■(",「•/(*)为侑雨数剖析:奇偶函数的判断中隐含着一个重要条件,即首先定义域必须是关于原点的对称区间。而此函数的走义域为(・1,1],不满足上述条件,即应为非奇非偶函数。五、实际问题下的定义域时例7:某单位用2160万元购得•块空地■计划亦该块地上建适一悔至少15艮毎底2000平方米的楼捞.经稱舜■创臬将樓馬建为巩小⑸层,则每平力米的平均建筑费用为560+24理单仪:元)•为了使樓宓毎平力米的平均综合费用聂少,诙樓房应建为多少层?(注:平均综合费用二平均建氛费用+平均购地费用■平均购地费用二购地总费用■建筑总面枳错鮮:设櫻房每平方米的平均综合费用为人巧元,则心)=:56O+24.T:I.型!212空=560+24“竺①2000xx48x15^=560-720^.且仅当“到臥上式鼠等号,即"•Y15^/(x)nun.所以慢宓应建15厲厲・剖析:此遞忽略了楼舟定止纸数的实际何題,15厲E是止發数•所以不廃作为杏案止解:设楼房每平方米的平均综合费用为人巧元.xeN-仙々“、2160x10000ni.10800激fi|二:"0+24xi十--------------------=560+24x+------------WODOx450/Isn=560+24"+〒560+24■一一一"八+•18x154=560令7200气且(Z^x=■1讥纨";,即“xIS^VxeW■•"=21时JU)rmn■所以機虜应建21层・我觉得,对定义域做一个简单的总结,能让学生在今后的解题中引起注意,减少一些不必要的失误。

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