考点强化练22圆的有关概念及性质夯实基础1.(2018·上海)如图,已知在☉O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D.要使四边形OACB为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是()A.AD=BDB.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB答案B解析由半径OC⊥AB,由垂径定理可知AD=BD,即四边形OACB中两条对角线互相垂直,且一条对角线被另一条平分.根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”,可知若添加条件OD=CD,即可说明四边形OACB为菱形,故选择B.2.(2018·山东菏泽)如图,在☉O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是()A.64°B.58°C.32°D.26°答案D解析 OC⊥AB,∴.∠ADC是所对的圆周角,∠BOC是所对的圆心角,∴∠BOC=2∠ADC=64°,∴∠OBA=90°-∠BOC=90°-64°=26°.故选D.3.(2017·湖北黄石)如图,已知☉O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则☉O的半径长为()A.B.C.D.答案D解析作直径BM,连接DM,BD.则∠BDM=90°.因为∠C=120°,所以∠A=60°.又AB=AD=2,所以BD=2,∠M=60°.在Rt△BDM中,sinM=,得到.4.(2018·山东烟台)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为.答案(-1,-2)解析如图,连接AB,BC,分别作AB和BC的中垂线,交于G点.由图知,点G的坐标为(-1,-2).5.(2017·江苏淮安)如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是°.答案120解析因为四边形ABCD是☉O的内接四边形,所以∠A+∠C=∠B+∠D=180°.因为∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,所以∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为4∶3∶5∶6.所以∠D=×180°=120°.6.(2017·湖北襄阳)在半径为1的☉O中,弦AB,AC的长分别为1和,则∠BAC的度数为.答案105°或15°解析如图1,当点O在∠BAC的内部时,连接OA,过点O作OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,则AM=,AN=.在Rt△AOM中,cos∠MAO=,∴∠MAO=60°.在Rt△AON中,cos∠NAO=,∴∠NAO=45°,∴∠BAC=60°+45°=105°.如图2,当点O在∠BAC'的外部时,∠BAC'=60°-45°=15°.7.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.(1)求证:△ABD是等边三角形;(2)若BD=3,求☉O的半径.解(1) ∠BCD=120°,CA平分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB=60°.由圆周角定理得,∠ADB=∠ACB=60°,∠ABD=∠ACD=60°,∴△ABD是等边三角形.(2)连接OB,OD,作OH⊥BD于H,则DH=BD=,∠BOD=2∠BAD=120°,∴∠DOH=60°.在Rt△ODH中,OD=,∴☉O的半径为.8.(改编题)如图,MN是☉O的直径,MN=4,点A在☉O上,∠AMN=30°,B为的中点,P是直径MN上一动点.(1)利用尺规作图,确定当PA+PB最小时P点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹).(2)求PA+PB的最小值.解(1)如图,点P即为所求.(2)如图,连接OA,OA',OB.由(1)可得,PA+PB的最小值即为线段A'B的长, 点A'和点A关于MN轴对称且∠AMN=30°,∴∠AON=∠A'ON=2∠AMN=∠60°.又 点B为的中点,∴∠BON=∠AON=30°,∴∠A'OB=90°.又 MN=4,∴OB=OA'=2.在Rt△A'OB中,由勾股定理得A'B==2.∴PA+PB的最小值是2.提升能力9.(2018·四川雅安)如图,AB,CE是圆O的直径,且AB=4,,点M是AB上一动点,下列结论:①∠CED=∠BOD;②DM⊥CE;③CM+DM的最小值为4;④设OM为x,则S△OMC=x,上述结论中,正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个〚导学号16734131〛答案B解析①因为,所以∠COD=∠BOD,所以∠CED=∠BOD,正确;②M是直径AB上一动点,而CE是固定的,因此DM⊥CE不一定成立,错误;③因为DE⊥AB,所以D和E关于AB对称,因此CM+DM的最小值在M和O重合时取到,即为CE的长.因为AB=4,所以CE=AB=4,③正确;④连接AC,因为,所以∠COA=60°,则△AOC为等边三角形,边长为2,过C作CN⊥AO于N,则CN=,在△COM中,OM为底,CN为OM边上的高,所以S△COM=x,故④错误.故选B.10.(2018·江苏无锡)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的长.解如图所示,延长AD,BC交于点E, 四边形ABCD内接于☉O,∠A=90°,∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90°,∴△ECD∽△EAB,∴. cos∠EDC=cosB=,∴. CD=10,∴,∴ED=.∴EC=.∴,∴AD=6.11.(2017·湖北武汉)如图,△ABC内接于☉O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.备用图(1)求证:AO平分∠BAC;(2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的长.(1)...