河北省邯郸市钢苑中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有A．f(2)＜f(3)＜g(0)B．g(0)＜f(3)＜f(2)C．f(2)＜g(0)＜f(3)D．g(0)＜f(2)＜f(3)参考答案：2.在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A．150°B．30°C．120°D．60°参考答案：A【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的表达式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值．【解答】解：因为sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，所以b2﹣c2﹣a2=，即=cosB，所以B=150°．故选A．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，注意公式的正确应用．3.已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．【解答】解：因为，所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．又因为，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故选A．4.如果变量满足条件上，则的最大值（▲）A．B．C．D．参考答案：D略5.函数f（x）=x2﹣1（2＜x＜3）的反函数为（）A．f﹣1（x）=（3＜x＜8）B．f﹣1（x）=（3＜x＜8）C．f﹣1（x）=（4＜x＜9）D．f﹣1（x）=（4＜x＜9）参考答案：B【考点】反函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】用y表示出x，互换x，y得出解析式，反函数的定义域为f（x）的值域．【解答】解： 2＜x＜3，∴f（2）＜f（x）＜f（3），即3＜f（x）＜8．∴f﹣1（x）的定义域是（3，8）． x＞0，由y=x2﹣1得x=，∴f﹣1（x）=，故选：B．【点评】本题考查了反函数的解析式求解及互为反函数的函数性质，是基础题．6.已知点P(x，y)的坐标x，y满足，则的取值范围是()A．[0,12]B．[－1,12]C．[3,16]D．[－1,16]参考答案：B略7.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．B．C．D．（0，1）∪（10，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，由此求得x的范围．【解答】解：f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，则它在（﹣∞，0）上是增函数，若f（lgx）＞f（1），则|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，求得＜x＜10，故选：B．8.已知向量a，b，a⊥b，则实数（）；A．B．C．D．参考答案：B9.如图，为正方体的中心，则在该正方体各个面上的射影可能是A．B．C．D．参考答案：C略10.设集合，则A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥（底面为等边三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使的概率为_______参考答案：12.已知，且，则的值为__________.参考答案：略13.不等式组所表示的平面区域的面积等于参考答案：14.如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为O），.数列{an}的通项公式an=______.参考答案：【分析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。15.已知向量夹角为60°，且，则_____________.参考答案：略16...