概率论与数理统计教学设计课程名称经济应用数学C课时50+50=100分钟任课教师蔡东平专业与班级市营B1601班人资B1601-02班课型新授课课题二维随机变量函数的分布学习目标知识与技能1.引言2离散型随机向量的函数的分布3连续型随机向量的函数的分布4连续型随机向量函数的联合概率密度5和的分布6商的分布7积的分布8最大、最小分布过程与方法在实际应用中，有些随机变量往往是两个或两个以上随机变量的函数.例如，考虑全国年龄在40岁以上的人群，用X和Y分别表示一个人的年龄和体重，Z表示这个人的血压，并且已知Z与X，Y的函数关系式Z=g(X,Y),现希望通过(X,Y)的分布来确定Z的分布.此类问题就是我们将要讨论的两个随机向量函数的分布问题.在本节中，我们重点讨论两种特殊的函数关系:(i)Z=X+Y;(ii)Z=max{X,Y}和Z=min{X,Y}，其中X与Y相互独立.注：应指出的是，将两个随机变量函数的分布问题推广到n个随机变量函数的分布问题只是表述和计算的繁杂程度的提高，并没有本质性的差异.情感态度与价值观1.培养学生解决问题的过程是由简单到复杂的过程。2.让学生理解，一个真理的发现不是一蹴而就的，需要经过有简单到复杂，由具体到抽象的不断深入的过程.教学分析教学内容1.引言2离散型随机向量的函数的分布3连续型随机向量的函数的分布4连续型随机向量函数的联合概率密度5和的分布6商的分布7积的分布8最大、最小分教学重点1.和的分布;2.积的分布;3.最大、最小分布;教学难点1.和的分布;2.积的分布;3.最大、最小分布;教学方法与策略课堂教学设计思路1对比一维随机变量函数的分布来了解多维随机变量离散型随机向量的函数的分布、连续型随机向量的函数的分布；2、进一步理解和的分布、正态随机变量的线性组合、商的分、积的分布、最大、最小分布板书设计1.引言2离散型随机向量的函数的分布3连续型随机向量的函数的分布4连续型随机向量函数的联合概率密度5和的分布6商的分布7积的分布8最大、最小分教学进程教学意图教学内容教学环节1．引言（5分钟）累计5分钟在实际应用中，有些随机变量往往是两个或两个以上随机变量的函数.例如，考虑全国年龄在40岁以上的人群，用X和Y分别表示一个人的年龄和体重，Z表示这个人的血压，并且已知Z与X，Y的函数关系式Z=g(X,Y),现希望通过(X,Y)的分布来确定Z的分布.此类问题就是我们将要讨论的两个随机向量函数的分布问题.在本节中，我们重点讨论两种特殊的函数关系:(i)Z=X+Y;(ii)Z=max{X,Y}和Z=min{X,Y}，其中X与Y相互独立.注：应指出的是，将两个随机变量函数的分布问题推广到n个随机变量函数的分布问题只是表述和计算的繁杂程度的提高，并没有本质性的差异.时间：5分钟应指出的是，将两个随机变量函数的分布问题推广到n个随机变量函数的分布问题只是表述和计算的繁杂程度的提高，并没有本质性的差异.教学意图教学内容教学环节2.离散型随机变量的函数的分布：（25分钟）离散型随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布设(X,Y)是二维离散型随机变量,g(x,y)是一个二元函数,则g(X,Y)作为(X,Y)的函数是一个随机变量,如果(X,Y)的概率分布为P{X=xi,Y=yj}=pij(i,j=1,2,⋯)时间:25分钟设Z=g(X,Y)的所有可能取值为zk,k=1,2,⋯,则Z的概率分布为P{Z=zk}=P{g(X,Y)=zk}=∑g(xi,yj)=zkP{X=xi,Y=yj},k=1,2,⋯,设(X,Y)是二维离散型随机变量,g(x,y)是一个二元函数,则g(X,Y)作为(X,Y)的函数是一个随机变量,如果(X,Y)的概率分布为P{X=xi,Y=yj}=pij(i,j=1,2,⋯)设Z=g(X,Y)的所有可能取值为zk,k=1,2,⋯,则Z的概率分布为P{Z=zk}=P{g(X,Y)=zk}=∑g(xi,yj)=zkP{X=xi,Y=yj},k=1,2,⋯,例1设随机变量(X,Y)的概率分布如下表求二维随机变量的函数Z的分布:(1)Z=X+Y;(2)Z=XY.解由(X,Y)的概率分布可得0.20.150.10.30.100.1(X,Y)(-1,-1)(-1,0)(-1,1)(-1,2)(2,-1)(2,0)(2,1)Z=X+Y-2-101123Z=XY10-1-2-202与一维离散型随机变量函数的分布的求法相同,把Z值相同项对应的概率值合并可得:YX−1012−10.20.150.10.320.100.10.05、累计30分钟(1)Z=X+Y的概率分布为Z-2-101234pi0.20.150.10.400.10.05(2)Z=XY的概率分布为Z-2-10124pi0.40.10.150.20.10.05例2设X和Y相互独立,X~b(n1,p),Y~b(n2,p),求Z=X+Y的分布....