河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1、若(i为虚数单位)，则()A.B.5C.3D.12、下列说法正确的是()A.若，则B.若，则存在唯一实数使得C.若，，则D.与非零向量共线的单位向量为3、在中，若为边上的中线，点E在上，且，则()A.B.C.D.4、在中，已知，，，则A角的度数为()A.B.C.或D.5、在中，已知，，，则A角的度数为()A.B.C.或D.6、已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为()A.B.C.D.7、已知，，则()A.B.C.8D.168、中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美.下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为()(参考数据：，，参考公式：)A.B.C.D.二、多项选择题9、已知复数，则下列说法正确的是()A.z的共轭复数是B.z的虚部是iC.D.若复数满足，则的最大值是10、下面关于空间几何体叙述正确的是()A.若梯形面积为，则其斜二测画法直观图面积为B.底面是正多边形的棱锥是正棱锥C.正四棱柱都是长方体D.直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥11、长方体中，，，，则()A.A到平面的距离为B.A到平面的距离为C.沿长方体的表面从A到的最短距离为D.沿长方体的表面从A到的最短距离为12、在中，角、、所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是()A.若，则的外接圆的面积为B.若，则的面积的最大值为C.若，且为锐角三角形，则边c的长度的取值范围为D.若，且，则为直角三角形三、填空题13、设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________.四、解答题14、设内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则______.15、已知向量，，则在上的投影向量__________.16、如图，在四棱锥中，已知底面，，，且，，则该四棱锥外接球的表面积为_________.17、已知，.(1)若，求；(2)若，求；(3)若与垂直，求当k为何值时，？18、如图，在直三棱柱中，，，，，平面，点D为侧棱上一个动点.(1)求此直三棱柱的表面积；(2)当最小时，求三棱锥的体积.19、已知，，.(1)若A，B，C三点共线，求；(2)若，求.20、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)若，，求a，c的值.21、已知中，，，，().(1)求的取值范围；(2)若线段上一点D满足，求的最小值.22、在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.(1)求角A的大小；(2)求的取值范围.参考答案1、答案：A解析：，.故选：A.2、答案：D解析：若，则或，所以选项A错误；若，，此时不存在，选项B错误；若，由，，不一定得到，选项C不正确；由向量为非零向量，根据单位向量的定义，选项D正确.故选：D.3、答案：A解析：如图所示，在中，因为为边上的中线，所以D为的中点，所以由平行四边形法则有：，又点E在上，且，所以，所以，故选：A.4、答案：C解析：由题知，，，在中，由正弦定理可得：，解得，因为，，所以或.故选：C.5、答案：C解析：由题知，，，在中，由正弦定理可得：，解得，因为，，所以或.故选：C.6、答案：B解析：依题意，圆锥的母线长为3，轴截面为等腰直角三角形，所以圆锥的底面半径为，所以圆锥的表面积为.故选：B.7、答案：A解析：因为，，，则，故选：A.8、答案：B解析：由题意，正四棱台中，设棱台的高为h，则，故.故选：B.9、答案：AD解析：对于A选项，因为，则，A对；对于B选项，复数z的虚部为1，B错；对于C选项，，C错；对于D选项，令，，则，即在圆心为半径为1的圆上，而表示圆上点到原点的距离，由圆心到原点的距离为，结合圆上点到定点距离范围易知：的最大值为，D对.故选：AD.10、答案：ACD解析：如图，，由斜二测画法，直观图面积为，任何平面多边形都可能切割成图中类似的直角三角形，通过这些直角三角形面积的和得出平面图形的面积，即这个规律对平面上任何图形都适用.所以时，，A正确；底面是正多边形的棱锥，顶点在底面上的射影不一定是底面中心，因此它不一定是正棱锥，B错；正四棱柱的侧面都是长方形，...