2022年高考数学新题速递(新高考专版)第14期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏无锡市第六高级中学10月)已知函数，，若，，则a，b，c的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出的导数，利用导数研究函数的单调性，结合对数运算性质可比较，，的大小，从而根据单调性即可得出a，b，c的大小关系．【详解】因为，所以在上单调递增，因为，，，所以，所以，故．故选：B．【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题．2．(2022江苏苏州市苏州中学10月)数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了Fn＝2＋1(n＝0，1，2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6700417，不是质数．现设，Sn表示数列的前n项和，若32Sn＝63an，则n＝()A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】Fn＝2＋1(n＝0，1，2，…)，所以an＝所以是等比数列，首项为1，公比为2，所以，所以解得n＝6，故选：B3．(2022南通市如皋市教学质量调研(一))开普勒，德国天文学家、数学家，他发现了八大行星与海王星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比，已知天王星离太阳的平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为，则天王星的公转时间约为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设天王星和土星的公转时间为分别为和，距离太阳的平均距离为和，根据，，结合已知条件即可求解.【详解】设天王星的公转时间为，距离太阳的平均距离为，土星的公转时间为，距离太阳的平均距离为，由题意知：，，所以，所以，故选：B.4．(2022江苏无锡市南菁高级中学10月)若过点可以作曲线的两条切线，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设切点为，其中，利用导数的几何意义求出曲线在点处的切线方程，分析得出，可知直线与曲线有两个交点，利用导数分析函数的单调性，可得出，即可得解.【详解】设切点为，其中，因为，则，故切线斜率为，所以，曲线在点处的切线方程为，即，将点的坐标代入切线方程可得，设，则直线与曲线有两个交点.①若，则，即函数在上单调递增，不合乎题意；②若，则，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，.由题意可知，即.故选：B.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022南通市如皋市教学质量调研(一))已知函数满足：对于任意实数，都有，且，则（）A.是奇函数B.是周期函数C.D.在上是增函数【答案】AB【解析】【分析】利用赋值法以及特殊函数即可得出答案.【详解】解：对A，由，令，得，，，为奇函数，故A正确；对B，令，得，，，，是周期函数，故B正确；对C，当时，符合题意，但是，故C错误；对D，当时，符合题意，但是在上是减函数，故D错误.故选：AB.【点睛】关键点睛：对于抽象函数，常用赋值法求解函数相关性质.6．(2022江苏无锡市天一中学10月)关于函数，.下列说法正确的是（）A.在处的切线方程为B.有两个零点C.有两个极值点D.存在唯一极小值点，且【答案】ABD【解析】【分析】求得导函数，得到出的导数值，利用导数的几何意义得到切线的斜率，进而得出切线方程，从而判定A；利用导数研究函数的单调性，极值情况，进而判定零点情况，从而判定BCD.【详解】，，，，切线方程为,即,故A正确；，当时，，当时，，,∴，∴时，，∴单调递增，，，在内，存在唯一的零点,且，且在内，，单调递减；，，单调递增，∴为极值点，且为极小值点.由，∴， ，∴，∴，∴有唯一的极值点，且为极小值点，且，故C错误，D正确；又 ，结合函数的单调性可知，∴有两个零点，故B正确；故选：ABD.三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10...