备作业4.3.2对数的运算[A级基础稳固]1．若lgx＝lga＋2lgb－3lgc,则x＝()A．a＋2b－3cB．a＋b2－c3C.D.解析：选C∵lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg,∴x＝,故选C.2．设a＝log32,则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－1解析：选A∵a＝log32,∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.3．计算(log312－2log32)＝()A．0B．1C．2D．4解析：选Blog64＋log63＝log64＋log63＝log62＋log63＝log66＝1,log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1,∴·(log312－2log32)＝1,故选B.4．若lgx－lgy＝t,则lg3－lg3＝()A．3tB．tC．tD.解析：选Alg3－lg3＝3lg－3lg＝3lg＝3(lgx－lgy)＝3t.5．计算(log32＋log23)2－的值为()A．log26B．log36C．2D．1解析：选C原式＝(log32)2＋2log32×log23＋(log23)2－(log32)2－(log23)2＝2.6．lg＋lg的值是________．解析：lg＋lg＝lg＝lg10＝1.参考答案：17．若logab·log3a＝4,则b的值为________．解析：logab·log3a＝,所以lgb＝4lg3＝lg34,所以b＝34＝81.参考答案：818．已知lga,lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根,则2＝________.解析：由题意得lga＋lgb＝2,lga·lgb＝,则2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2.参考答案：29．用logax,logay,logaz表示下列各式：(1)loga(x2yz)；(2)loga；(3)loga.解：(1)loga(x2yz)＝logax2＋logay＋logaz＝2logax＋logay＋logaz.(2)loga＝logax2－loga(yz)＝2logax－(logay＋logaz)＝2logax－logay－logaz.(3)loga＝loga－loga(y2z)＝logax－2logay－logaz.10．计算：(1)2log32－log3＋log38；(2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316.解：(1)原式＝log34－log3＋log38＝log39＝2.(2)原式＝log3(32×36)＋log2＋log43·2log34＝log338＋log22＋2＝11.[B级综合运用]11．根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)()A．1033B．1053C．1073D．1093解析：选D由已知得,lg＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg10≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故与最接近的是1093.12．(一题两空)设a,b,c为正数,且满足a2＋b2＝c2.(1)log2＋log2＝________；(2)若log4＝1,则＝________.2解析：(1)原式＝log2＝log2＝log2＝log22＝1.(2)由log4＝1,得－3a＋b＋c＝0,∵a,b,c均为正数,∴＝3.参考答案：(1)1(2)313．已知x,y,z为正数,且3x＝4y＝6z.(1)求使2x＝py成立的p的值；(2)求证：.解：(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k＞0且k≠1),则x＝log3k,y＝log4k,z＝log6k,由2x＝py得2log3k＝plog4k＝p·,因为log3k≠0,所以p＝4log32.(2)证明：＝－＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝＝.[C级拓展探究]14．若a,b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根,求lg(ab)·(logab＋logba)的值．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx,则方程化为2t2－4t＋1＝0,∴t1＋t2＝2,t1·t2＝.又∵a,b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根,∴t1＝lga,t2＝lgb,即lga＋lgb＝2,lga·lgb＝.∴lg(ab)·(logab＋logba)3＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12,即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.知识改变命运4