浙江省杭州市公益中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线C：的焦点F的直线交C于A，B两点，若，则（）A．2B．C．4D．5参考答案：D2.下面使用类比推理正确的是（）A.直线，则，类推出：向量，则B.同一平面内，直线a，b，c，若，则．类推出：空间中，直线a，b，c，若，则C.实数，若方程有实数根，则．类推出：复数a，b，若方程有实数根，则D.以点(0,0)为圆心，r为半径的圆的方程为．类推出：以点(0,0,0)为球心，r为半径的球的方程为参考答案：D试题分析：依据类比推理的思维模式可知答案D是使用类比推理所得正确结论的，所以应选D.考点：推理及类比推理的运用．3.三段论：“雅安人一定坚强不屈雅安人是中国人所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于（）A.B.C.D.参考答案：A略4.中，分别是角的对边，向量且=（）A．B．C．D．参考答案：A5.定义为n个正数a1，a2，…an的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】设Sn=a1+a2+…+an，由题意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用递推关系可得an．可得，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设Sn=a1+a2+…+an，由题意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1时，a1=S1=3；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1时也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．则=+…+=1﹣=．故选：A．6.设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是()A.4<k<5B.3<k<5C.k>3D.3<k<4参考答案：A由题意得k-3>5-k>0,所以4<k<5.7.正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（）A．B．C．D．参考答案：D略8.极坐标系内,点到直线的距离是()A.1B.2C.3D.4参考答案：B【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为，即到直线的距离为2，故选B.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.9.函数处的切线方程是A．B．C．D．参考答案：D略10.函数的图像大致为()A.B.C.D.参考答案：A【分析】由题意，可得函数为偶函数，图象关于y轴对称，根据且，，排除C、D，进而利用函数的导数和函数的极小值点，得到答案.【详解】由题意，函数，满足，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，且，，排除C、D，又由当时，，则，则，即，所以函数在之间有一个极小值点，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，以及利用导数研究函数的极值点，进而识别函数的图象上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为参考答案：略12.如图，为区间上的等分点，直线，，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于________．参考答案：略13.下面给出的四个命题中：①以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则直线与直线相互垂直；③命题“，使得”的否定是“，都有”；④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有_________（将你认为正确的序号都填上）。参考答案：12314.若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为____.参考答案：15.在ΔABC中，A、B、C是三个内角，C=30°，那么的值是_____________。.参考答案：16.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数对应点的轨迹是椭圆;(3)对于任意复数，；(4)对于任意整数,；其中正确命题的序号是.参考答案：略17.若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a为实数，设函数的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）试求满足的所有实数...