大连市第十一中学高三年级数学（理科）5月末模拟考试一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合,则=（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．2C．1D．3.若点在直线上，则的值等于（）A.B.C.D.4．“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若实数x、y满足，则y-x的最大值为（）A．3B．0C．-3D．-96．已知是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1～15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为（）A．B．C．D．8．设，，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．9．已知，是两个相互垂直的单位向量，且，，则（）A．B．C．D．10.已知双曲线上存在一点M，过点M向圆做两条切线MA、MB，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，若函数至多有个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，且，则__________．14．在的二项展开式中，的系数等于___________（用数字作答）．15.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.16．已知圆C：，点P是圆C上的动点，点，当最大时，所在直线的方程是______.三、解答题（本大题共6小题，17、18、19、20、21题每题12分，22题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）为数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.（1）证明：平面平面；（2）当为中点时，求二面角余弦值.19.（本小题满分12分）2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列及数学期望；（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆，线段的中点是坐标原点，设直线的斜率分别为，且.（1）求点的轨迹方程；（2）设直线分别交圆于点，直线的斜率分别为，已知直线与轴交于点.问：是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在区间上为增函数,求的取值范围；（2）当且时,不等式在上恒成立,求的最大值．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.