10.1.3古典概型导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.理解古典概型及其概率计算公式2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法【自主学习】知识点1古典概型的特点①有限性：试验的样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．知识点2古典概型的概率公式对任何事件A，P(A)＝【合作探究】探究一古典概型的判断【例1】判断下列试验是不是古典概型：(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取1球，观察颜色后放回，直到取出红球；(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数．[分析]运用古典概型的两个特征逐个判断即可．[解](1)每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球．显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型．(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊．因此该试验是古典概型．(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次．这都是样本点，但不是等可能事件．因此该试验不是古典概型．归纳总结：1.古典概型的判断方法：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.2.下列三类试验都不是古典概型：1样本点个数有限，但不等可能；2样本点个数无限，但等可能；3样本点个数无限，也不等可能.【练习1】下列试验中是古典概型的是()A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环【答案】B解析：由古典概型的两个特征易知B正确．探究二简单的古典概型的问题【例2】有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；(2)从这些一等品中，随机抽取2个零件，①用零件的编号列出样本空间；②求这2个零件直径相等的概率．[分析]首先，阅读题目，收集题目中的各种信息；其次，判断事件是否为等可能事件，并用字母A表示所求事件；再次，求出事件的样本空间Ω包含的样本点个数n及事件A包含的样本点个数m；最后，利用公式P(A)＝＝，求出事件A的概率．[解](1)由题表知一等品共有6个，设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A，则P(A)＝＝.(2)①一等品的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品中随机抽取2个，样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，共15个样本点．②将“从一等品中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B，则B包含的样本点有(A1，A4)，(A1，A6)，(A4，A6)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)，共6个，∴P(B)＝＝.归纳总结：根据古典概型概率公式P(A)＝＝进行解题．【练习2】将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况．(1)一共有多少个不同的样本点？(2)点数之和为5的样本点有多少个？(3)点数之和为5的概率是多少？【答案】(1)36(个)(2)4(3)解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，得到的点数有1,2,3,4,5,6，共6个样本点，故先后将这枚骰子抛掷两次，一共有6×6＝36(个)不同的样本点．(2)点数之和为5的样本点有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个．(3)正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36个样本点是等可能出现的，其中点数之和为5(记为事件A)的样本点有4个，因此所求概率P(A)＝＝.探究三较复杂的古典概型问题【例3】在一次口试中，考生要...