课时作业(十八)第18讲三角函数的图像与性质时间/45分钟分值/100分基础热身1.已知函数f(x)=sin(ωx-ωπ)(ω>0)的最小正周期为π,则fπ3=()A.12B.-12C.√32D.-√322.函数f(x)=cos12x-π3的图像的一条对称轴的方程可以是()A.x=5π3B.x=-4π3C.x=π3D.x=-π33.函数y=2sinx+cos2x的最小值是()A.0B.-1C.-3D.-24.[2018·辽宁凌源一模]函数f(x)=2sin2x-π4的一个单调递减区间为()A.[π8,π4]B.[-π4,π4]C.[3π8,7π8]D.[-7π8,-3π8]5.[2018·安徽芜湖一模]函数f(x)=sinxcosx+√32cos2x的最小正周期是.能力提升6.函数y=3tanπ6-x4的单调递减区间是()A.4kπ-2π3,4kπ+4π3,k∈ZB.4kπ-4π3,4kπ+8π3,k∈ZC.2kπ-2π3,2kπ+4π3,k∈ZD.2kπ-4π3,2kπ+8π3,k∈Z7.[2018·湖南郴州一模]函数f(x)=cosωx+π6(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)满足()A.在0,π3上单调递增B.图像关于直线x=π6对称C.fπ3=√32D.当x=5π12时取得最小值-18.已知f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<π2的最小正周期为π,f(0)=12,则g(x)=2cos(ωx+φ)在区间0,π2上的最小值为()A.-√3B.-2C.-1D.19.[2018·辽宁辽阳一模]已知偶函数f(x)=2sinωx+φ-π6ω>0,π2<φ<π的图像的相邻两条对称轴间的距离为π2,则f3π8=()A.√22B.-√2C.-√3D.√210.[2018·贵州黔东南一模]已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1,则函数y=lnf(x)的单调递增区间是()A.kπ-π8,kπ+π8,k∈ZB.kπ-3π8,kπ+π8,k∈ZC.kπ+π8,kπ+3π8,k∈ZD.kπ+π8,kπ+5π8,k∈Z11.函数f(x)=ln(√3-2cosx)的定义域是.12.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在-π3,π4上的最小值是-2,则ω的最小值为.13.若f(x)=2sinωx+1(ω>0)在区间-π2,2π3上是增函数,则ω的取值范围是.14.(12分)已知函数f(x)=√3cos2x-π3-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈[-π4,π4]时,f(x)≥-12.15.(13分)[2018·北京丰台区一模]已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.难点突破16.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<π2的最小正周期为π,且fπ6+x=fπ6-x,则f(x)的一个单调递减区间是()A.[-5π6,-π3]B.[-4π3,-5π6]C.[2π3,7π6]D.[-π3,0]17.(5分)[2018·安徽皖江名校联考]已知函数f(x)=3cosωx+π3(ω>0)和g(x)=2sin(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同,若x∈0,π3,则函数f(x)的取值范围是()A.[-3,3]B.[-32,3]C.[-3,3√32]D.[-3,32]课时作业(十八)1.C[解析]由题意知2πω=π,所以ω=2,f(x)=sin(2x-2π)=sin2x,所以fπ3=sin2π3=√32.故选C.2.B[解析]由12x-π3=kπ,k∈Z,得x=2kπ+2π3,k∈Z,取k=-1,得直线x=-4π3即为函数图像的一条对称轴.故选B.3.D[解析]y=2sinx+cos2x=-sin2x+2sinx+1=-(sinx-1)2+2,当sinx=-1时,函数取得最小值,最小值为-2.故选D.4.C[解析]由2kπ+π2≤2x-π4≤2kπ+3π2,k∈Z,得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8,k∈Z,取k=0,得3π8≤x≤7π8,所以f(x)的一个单调递减区间是3π8,7π8.故选C.5.π[解析]f(x)=sinxcosx+√32cos2x=12sin2x+√32cos2x=sin2x+π3,所以f(x)的最小正周期T=2π2=π.6.B[解析]y=3tanπ6-x4=-3tanx4-π6,由kπ-π2<x4-π6<kπ+π2,k∈Z,解得4kπ-4π3<x<4kπ+8π3,k∈Z,所以函数y=3tanπ6-x4的单调递减区间为4kπ-4π3,4kπ+8π3,k∈Z.故选B.7.D[解析]依题意知ω=2,所以f(x)=cos2x+π6,则f(x)在0,π3上单调递减,f(x)的图像不关于直线x=π6对称,fπ3=-√32,当x=5π12时f(x)取得最小值-1.故选D.8.B[解析]因为函数f(x)的最小正周期为π,所以ω=2,由f(0)=12,|φ|<π2,可得φ=π6,所以g(x)=2cos2x+π6.由x∈0,π2,得-1≤cos2x+π6≤√32,则g(x)在区间0,π2上的最小值为-2.故选B.9.B[解析]因为f(x)是偶函数,所以φ-π6=kπ+π2(k∈Z),即φ=kπ+2π3(k∈Z).又由题知π2<φ<π,所以φ=2π3,则f(x)=2sinωx+2π3-π6=2cosωx,又2πω=2×π2,所以ω=2,故f(x)=2cos2x,因此f3π8=2cos3π4=-√2.故选B.10.A[解析]f(x)=sin2x+cos2x=√2sin2x+π4,由复合函数的性质可知,y=lnf(x)的单调递增区间即为f(x)>0时,f(x)的单调递增区间.所以由2kπ<2x+π4≤π2+2kπ,k∈Z,得kπ-π8<x≤π8+kπ,k∈Z.故选A.11.2kπ+π6,2kπ+11π6,...