2021年山东省济南市濟南曆城第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为()A．B．2C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．参考答案：D略3.函数的图象为参考答案：A4.下列函数中,在区间上为增函数的是().A．B．C．D．参考答案：A略5.中角，，所对的边长分别为，，，，且,则()(A)(B)(C)(D)参考答案：A6.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A．B．C．D．参考答案：D．试题分析：，则所求切线方程为．考点：利用导数求切线方程．7.已知向量＝（2，1），＝（1，3），则向量2﹣与的夹角为（）A．45°B．105°C．40°D．35°参考答案：A【解答】解：向量＝（2，1），＝（1，3），∴2﹣＝（3，﹣1），∴（2﹣）＝61﹣＝5，||＝，|2﹣|＝，设量2﹣与的夹角为θ，∴cosθ＝＝＝， 0°≤θ≤180°，∴θ＝45°，8.如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,SA=3，AC=2，AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为(A)(B)(C)(D)参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，输出的S是（）A．10B．15C．20D．35参考答案：D【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的p，s，i的值，当i=6时，不满足条件i≤5，退出循环，输出s的值为35．【解答】解：执行程序框图，有i=1，p=0，s=0满足条件i≤5，p=1，s=1，i=2满足条件i≤5，p=3，s=4，i=3满足条件i≤5，p=6，s=10，i=4满足条件i≤5，p=10，s=20，i=5满足条件i≤5，p=15，s=35，i=6不满足条件i≤5，退出循环，输出s的值为35．故选：D．10.已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图是四面体，求出每个面的面积，即可得出结论．【解答】解：几何体的直观图是四面体，每个面的面积分别为+2×2++=，故答案为．12.数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，；试写出．参考答案：63；13.已知半径为R的球内接一个正四面体ABCD，平面BCD将球面分割成二部分，在异于球心一侧的球面上的点P到平成BCD的最大距离为。参考答案：答案:14.已知直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是_______．参考答案：115.已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、、从大到小的顺序为_______.参考答案：16.已知△ABC的周长为9，且，则cosC＝.参考答案：略17.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=为两点之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1，n∈N*．数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式和Tn；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n...