2019-2020学年陕西省西安市西北大学附中高二上学期期中数学试题一、单选题1．下列命题：①，；②，；③若命题是真命题，则是真命题；④是奇函数；其中真命题的个数有（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】根据全称命题、特称命题的真假性判断①②的真假性.根据含有逻辑联结词命题的真假性判断③的真假性.根据函数的奇偶性判断④的真假性.【详解】对于①，由于开口向上且，所以①为真命题.对于②，当时，，故②为真命题.对于③，为真命题，可能假真，故③为假命题.对于④，构造函数，函数的定义域为，且，所以为奇函数.故④为真命题.综上所述，真命题的个数有个.故选：C【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题、含有逻辑联结词命题的真假性，考查函数的奇偶性，属于基础题.2．点是点在坐标平面内的射影，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意得A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影B，利用两点之间的距离公式得到结果．【详解】 点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，∴B在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，∴B的坐标是（0，2，3），|∴OB|，故选：B．【点睛】本题考查空间中的点的坐标，考查两点之间的距离公式，考查正投影的性质，是一个基础题．3．已知，则（）A．是的充分不必要条件B．是的充分不必要条件C．是的必要不充分条件D．是的必要不充分条件【答案】D【解析】先分解化简命题p,q再根据范围大小判断充分必要性.【详解】或所以是的既不充分也不必要条件是的必要不充分条件故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，抓住范围的大小关系是解题的关键.4．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可．详解：所以双曲线的渐近线方程为所以点（4，0）到渐近线的距离故选D点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题．5．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率．故选A．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．6．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C．平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．7．倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设到右准线距离为，因为，所以到右准线距离为，从而倾斜角为，，选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8．设是边长为的正方体，与相交于点，则有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用向量数量积的运算对选项逐一计算进行验证，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，，所以，所以A选项正确.对于B选项，，所以，所以B选项错误.对于C选项，，所以，所以C选项错误.对于D选项，，所以，所以D选项错误.故选：A【点睛】本小题主要考查空间向量的数量积计算，考查空间想...