河北省沧州一中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共70分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知满足，那么下列选项一定正确的是（）A．B．C．D．2．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）5044664421660658056261655435024235489632145241524822662215862663754199584236722458375218510337183911A．23B．21C．35D．323．已知的三边满足条件，则（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则（）A．2B．3C．5D．85．在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若且，则B．若，，，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则必不垂直于6．过点且与原点距离最大的直线方程是（）A．B．C．D．7．若设、为实数，且，则的最小值是（）A．B．C．D．8．已知点，，，则外接圆的圆心坐标为()A．B．C．D．9．关于的不等式的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范国是（）A．[2，4）B．[3，4]C．（3，4]D．（3，4）10．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（）A．B．C．D．11．已知圆，直线，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．两球在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的，得0分。）13．如图，梯形中，，。将沿对角线折起。设折起后点的位置为，并且平面平面。给出下面四个命题正确的：()A．B．三棱锥的体积为C．平面D．平面平面14．在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．若是等差数列，则是等方差数列B．是等方差数列C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列第II卷（非选择题，共80分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)15．设等差数列的前项和为，若，则________．16．如图，圆柱中，两半径，等于1，且，异面直线与所成角的正切值为，则该圆柱的体积为______．17．如图，一栋建筑物高米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔．在它们之间的地面点（三点共线）测得对楼顶、塔顶的仰角分别是15°和60°，在楼顶处测得对塔顶的仰角为30°，则通信塔的高为______米。18.阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆。若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值四、解答题（本题共5小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。）19．的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。20．由于疫情影响，今年我们学校开展线上教学，高一年级某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图所提供的信息：（1）这一天上网学习时间在分钟之间的学生有多少人？（2）估计这40位同学的线上平均学习时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）以及中位数分别是多少？（精确到）（3）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级...