修远中学2020学年度第一学期第一次阶段测试高二数学(理科)试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1．已知命题，，则是_________________2．抛物线的准线方程是________.3．某学校高一、高二、高三共有名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知高一有名学生,高二有名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生.4．从、、、、，名学生中随机选出人，被选中的概率为__________．5．如图是某学生次考试成绩的茎叶图，则该学生次考试成绩的标准差=____．6．“1<x<2”是“x<2”成立的________条件．7．以为渐近线，且经过点的双曲线标准方程是8．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为________．9．已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为__________．10．若命题是真命题，则实数的取值范围是11．已知椭圆的离心率，则的值等于__________．12．双曲线：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为__________．13．下列四个命题中真命题的序号是__________．①“”是“”的充要条件；②命题，命题，则为真命题；③命题“”的否定是“”；④“若，则”的逆命题是真命题.14．在平面直角坐标系中,记椭圆的左右焦点分别为，若该椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________.二、解答题（本大题共小题，共分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．求适合下列条件的曲线的标准方程：⑴，焦点在轴上的椭圆的标准方程；⑵，焦点在轴上的双曲线的标准方程；⑶焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.16．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位；kg）数据，将数据分组如下表：⑴在答题卡上完成频率分布表；⑵统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是作为代表．据此，估计这100个数据的平均值．17．为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段，，…，后绘制频率分布直方图（如下图所示）⑴求频率分布图中的值；⑵从这50名学生中，随机抽取得分在的学生2人，求此2人得分都在的概率.18．设、分别为椭圆的左、右两个焦点.⑴若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标；⑵设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.19．已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立⑴若为真命题，求的取值范围；⑵当，若且为假，或为真，求的取值范围。⑶若且是的充分不必要条件，求的取值范围。20．已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.2求椭圆C的标准方程；⑵若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．高二数学理科答案1.1.，2.3．.4．5．．6．充分不必要7.8．99．10．11．12．13．③14．15．：（1）根据题意知，焦点在轴上，∴，………3分故椭圆的标准方程为：，即.………6分（2）解:由题意，设方程为， ，∴，………8分所以双曲线的标准方程是.………10分（3） 焦点到准线的距离是2，∴，………12分∴当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或.………14分16．（1）一空一分共8分分组合计频数4263028102100频率0.040.260.300.280.100.021.0（2）这100个数据的平均值约为：．………14分17．（1）因为，所以………4分（2）所抽出的50名学生得分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;………6分得分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即为.………8分从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是………12分又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.………14分18．（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到、两点的距离之和是6，得2a=6，即a=3.………2分又点在椭圆上，因此得于是.………6分所以椭圆C的方程为，……………………………………………7...