我国中小学数学教学中“双基”问题的回顾与反思徐文彬（南京师范大学教育科学学院，江苏南京210097）［关键词］数学双基教学；数学教学新体系；文本、宣传与现实；数学教学目标；批判性思维；作用与限度［摘要］双基是我国中小学数学教学的传统与优势，它也是数学新课程标准实施中（理论的、更是现实的）争论的焦点之一；新课程标准所确立的数学教学新体系对双基有所发展，但并无大的突破；深入了解双基在文本、宣传和现实中的真相是开展双基教学研究的前提；如何贯通双基的数学发展目标和一般教育发展目标是双基教学研究的核心问题；批判性思维应该是数学素质教育所追求的过程性目标，双基教学能够在培养学生的批判性思维方面发挥其应有的作用；探索数学教学新体系的作用与限度既是全面、深入地推进新课程标准的基础，又是寻找双基教学研究的契机与突破口的思想先导。“双基”是我国中小学乃至大学数学教学的传统与优势之一（国际比较：优异成绩），但也是学生害怕甚至厌恶数学的重要原因之一（国内比较：繁重负担）。因此，在新课程标准和新教材的实验当口，对“双基”进行回顾与反思，不仅必要，而且具有现实意义。１简要的历史回顾1952年12月，教育部颁布了新中国历史上第一个中学数学教学大纲《中学数学教学大纲（草案）》，并规定“中学数学教学的目的是教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必须的技能和熟练技巧”［１］。尽管此前也曾多次提到过“双基”［２］，但这是我国近现代数学教育史上首次对“双基”教学提出的明确要求。此后，我国中小学数学大纲或课程标准都对“双基”提出了明确要求，以致形成了独具中国文化传统特色的“双基”原理，也即，非常注重打好基础，强调基础知识和基本技能的教与学。例如，2000年修订的《小学数学教学大纲》就明确指出“从小给学生打好数学的基础，……”，数学教学的目的是“使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题；使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。”［３］2000年修订的《初中数学教学大纲》也明确指出，数学是“学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的基础，……”，数学教学的目的是“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必须的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质和初步的辨证唯物主义的观点。”“基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法；基本技能是指：能够按照一定程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。”［４］再如，2000年出版的《课程标准（征求意见稿）》就把行为目标分成了知识领域和技能领域两个部分［５］，而2001年出版的《课程标准（实验稿）》则又把行为目标改称为“知识技能目标”［６］。由此看来，基础知识和基本技能是“打好数学的基础”和“学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的基础”的两个密切相关、不可分割的有机构成。文［3］就基础知识的教学要求分为以下四个层次：知道或认识——对所学的知识有感性的、初步的认识，能够说出它指的是什么，并能识别它；理解——对所学的知识有一些理性的认识，能够用语言表述它的确切含义，知道它的用途，知道它和其他知识间的联系和区别；掌握——在理解的基础上，能够对所学的知识进行分析、判断或计算，能说明一些道理；应用或运用——能够用所学的知识解决一些简单的实际问题。而对基本技能的教学要求则提出了三个层次：会——能够按照规定的方式、方法进行测量、画图、制作和正确的计算等数学活动；比较熟练——对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、比较熟练的程度；熟练——对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、迅速的程度，有...