备作业5.4.3正切函数的图象与性质[A级基础稳固]1.函数在一个周期内的图象是（）【参考答案】A【解析】本题抓住函数的周期以及函数图象与轴的交点．原函数的周期,与轴的一个交点是,即．故一个周期内的函数图象为选项A．2．当时,函数的图象（）A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．不是对称图形【参考答案】C【解析】由题意得定义域关于原点对称,又,故原函数是偶函数,其图象关于轴对称,故选C．3.方程的实根有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个【参考答案】D【解析】画出图象利用数形结合思想处理,画出正切曲线和直线,它们有无数个交点,所以方程有无穷多个解,即方程的实根有无穷多个,故选D．4.直线（为常数）与正切曲线（是常数且）相交,则相邻两交点间的距离是（）A．B．C．D．与的值有关【参考答案】C【解析】相邻两交点的距离恰为该函数的周期,由,,得．5.在区间范围内,函数与函数的图象交点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【参考答案】C【解析】解法一：在同一直角坐标系中,首先作出与在内的图象,需明确时,有（利用单位圆中的正弦线、正切线就可证明）,然后利用对称性作出的两函数的图象,如图所示,由图象可知它们有三个交点．∴应选C．6.【改编题】已知函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为,则的值为．【参考答案】0【解析】 的图象的相邻两支与所截得线段的长度即为的一个周期,∴,,因此．7.【改编题】若直线与函数的图像不相交,则k＝________.【参考答案】或－【解析】直线x＝＋nπ,n∈Z与函数y＝tanx的图像不相交,由题意可知,2×＋＝＋nπ,n∈Z,得到k＝n＋,n∈Z,而|k|≤1,故n＝0或－1,所以k＝或k＝－.8.【改编题】画出函数的简图,并根据图象写出其周期和单调区间．【思路分析】可写成分段函数的形式．【解】它的图象如图所示．由图象可知函数的周期为,单调增区间为,单调减区间为．9．函数的定义域是（）A．B．C．D．【参考答案】D【解析】,由得．10．观察正切曲线,满足条件的的范围是（）A．B．C．D．【参考答案】C【解析】 ,∴．∴．11．函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【参考答案】D【解析】 的周期为,加上绝对值符号后,周期未改变,又,∴为偶函数,故选D．12．（2019·商丘市第一高级中学高三期中（理））设,,,则（）A．B．C．D．【参考答案】D【解析】因为,所以,且,所以所以,故选D.13.函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【参考答案】A【解析】将选项代入,使得或不存在者为所求．或由,求得．14．若函数的最小正周期为,则．【参考答案】【解析】 ,∴,∴．15.函数的单调递增区间是．【参考答案】,【解析】令,得．16.【原创题】已知函数f(x)＝lg,若,则.【参考答案】-k【解析】由>0,得tanx>1或tanx<－1.∴函数定义域为关于原点对称.f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x),∴f(x)是奇函数,.17．【改编题】求函数的定义域、周期及单调区间．【解析】由,得,所以函数的定义域为．周期．由,得,所以函数的单调增区间为．[B级综合运用]选一选、做一做、探究闯关乐趣多1.已知a,b是不等于1的正数,θ∈(,2π),若atanθ＞btanθ＞0,则下列关系式成立的是()A.a＞b＞1B.a＜b＜1C.b＜a＜1D.b＞a＞1【参考答案】B【解析】 θ∈(,2π),∴－tanθ＞0.由atanθ＞btanθ＞1,即()－tanθ＞()－tanθ＞1,知＞＞1,∴a＜b＜1.2.下列关于函数y＝tan的说法正确的是()A.在区间上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点成中心对称D.图象关于直线x＝成轴对称【参考答案】B【解析】令kπ－<x＋<kπ＋,解得kπ－<x<kπ＋,k∈Z,显然不满足上述关系式,故A错误；易知该函数的最小正周期为π,故B正确；令x＋＝,解得x＝－,k∈Z,任取k值不能得到x＝,故C错误；正切函数曲线没有对称轴,因此函数的图象也没有对称轴,故D错误.故选B.3.（2019·新疆维吾尔自治区高一月考）函数,的值域为（）A．B．C．D．【参考答案】C【解析】函数,由,则,所以函数的值域为.故选：C.4．函数在区间内的图象大致是（）【参考答案】D【解析】 ,∴当时,；当时,．∴．可知D正确5.（2019·山东省高一期中）若不等式在恒成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．【参考答案...