考点十五：二次函数聚焦考点☆温习理解一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。四、二次函数的性质1、二次函数的性质2、二次函数中，的含义：表示开口方向：>0时，抛物线开口向上,<0时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为x=表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当>0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当<0时，图像与x轴没有交点。名师点睛☆典例分类考点典例一、二次函数的图象【例1】（2017四川宜宾第8题）如图，抛物线y1=12（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】试题解析： 抛物线y1=12（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确； E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；当y=3时，3=12（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确； 12（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选B．考点：二次函数的图象与性质.【点睛】根据二次函数的性质解决即可．【举一反三】1.（2017哈尔滨第4题）抛物线的顶点坐标是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．考点：二次函数的性质．2.（广东省2017届初中毕业生学业考试模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为-1、3，则下列说法错误的是（）A.对称轴是直线x=1B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3C.当x＜1，y随x的增大而增大D.当-1＜x＜3时，y＜0【答案】C【解析】A.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标分别为-1、3,∴对称轴是直线，故正确；B. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标分别为−1、3,∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=−1,x₂=3，故正确；C.根据图象得抛物线对称轴为x=1，而抛物线开口方向向上，∴当x<1时，y随x的增大而减小，故错误；D.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，∴当-1＜x＜3时，y＜0，故正确；故选C.考点：二次函数的性质.考点典例二、二次函数的解析式【例2】（2017广西百色第17题）经过三点的抛物线解析式是．【答案】y=﹣x2+x+3.考点：待定系数法求二次函数解析式．【点晴】设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），再把C（0，3）坐标代入二次函数y=a（x+2）（x﹣4）中，求出a的值即可.【举一反三】1.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过...