自我小测1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论的否定，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①②B．①②④C．①②③D．②③2．用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数3．如果两个数之和为正数，则这两个数()A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个是正数D．两个都是负数4．已知x1＞0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)．试证：数列{xn}或者对任意正整数n都满足xn＜xn＋1，或者对任意的正整数n都满足xn＞xn＋1.当此题用反证法否定结论时，应为()A．对任意的正整数n，有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xn＝xn＋1C．存在正整数n，使xn≥xn－1且xn≥xn＋1D．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥05．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数()A．至少有一个不小于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．都大于26．命题“a，b是实数，若|a－1|＋|b－1|＝0，则a＝b＝1”用反证法证明时应假设为________．7．设实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于__________．8．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．9．已知非零实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：，，不能构成等差数列．10．求证：过直线a外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行．参考答案1．解析：原结论不能作为条件使用．答案：C2．解析：“至少有一个是偶数”的否定是“都不是偶数”．答案：B3．解析：这两个数中至少有一个数是正数，否则，若这两个数都不是正数，则它们的和一定是非正数，这与“两个数之和为正数”相矛盾．答案：C4．解析：“或者对任意正整数n都满足xn＜xn＋1，或者对任意正整数n都满足xn＞xn＋1”的否定是“存在正整数n，使xn＝xn＋1”．答案：B5．解析：假设a，b，c三个数均小于2，即x＋＜2，y＋＜2，z＋＜2，于是有＋＋＜6.而又有＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，这与＋＋＜6相矛盾，故假设错误，即a，b，c中至少有一个不小于2.答案：A6．解析：“a＝b＝1”即“a＝1且b＝1”，其否定为“a≠1或b≠1”．答案：a≠1或b≠17．解析：假设a，b，c都小于，则a＋b＋c＜1.故a，b，c中至少有一个不小于.答案：8．证明：假设a，b，c，d都是非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，由于a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(ad＋bc)＝1，于是ac＋bd＝1－(ad＋bc)≤1，这与ac＋bd＞1相矛盾，故假设不成立，即a，b，c，d中至少有一个是负数．9．证明：假设，，能构成等差数列，则有＝＋，于是得bc＋ab＝2ac.①而由于a，b，c构成等差数列，即2b＝a＋c.②所以由①②两式得(a＋c)2＝4ac，即(a－c)2＝0，于是得a＝b＝c，这与a，b，c构成公差不为0的等差数列矛盾．故假设不成立，因此，，不能构成等差数列．10．证明：∵点P在直线a外，∴点P和直线a确定一个平面，设该平面为α，在平面α内，过点P作直线b，使得b∥a，则过点P有一条直线与a平行．假设过点P还有一条直线c与a平行．∵a∥b，a∥c，∴b∥c，这与b，c相交于点P矛盾，故假设不成立．即过直线a外一点P，有且只有一条直线与a平行．