专题16圆锥曲线-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）考向一椭圆【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）【母题题文】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．（1）求E的方程；（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．【试题解析】【小问1详解】解：设椭圆E的方程为，过，则，解得，，所以椭圆E的方程为：.【小问2详解】，所以，①若过点的直线斜率不存在，直线.代入，可得，，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，过点.②若过点的直线斜率存在，设.联立得，可得，，且联立可得可求得此时，将，代入整理得，将代入，得显然成立，综上，可得直线HN过定点【命题意图】本题考查了椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系、中点坐标公式以及直线垂直关系的应用，考查学生的运算求解能力.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以解答题的形式出现，属于中档题，当看到题目中出现直线与圆锥曲线位置关系的问题时，要想到联立直线与圆锥曲线的方程.【得分要点】求定点、定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.考向二双曲线【母题来源】2022年高考浙江卷【母题题文】已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．【试题解析】过且斜率为的直线，渐近线，联立，得，由，得而点在双曲线上，于是，解得：，所以离心率.故答案为：．【命题意图】本题考查了双曲线标准方程的求解、直线与双曲线的位置关系，考查学生的运算求解能力.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以解答题的形式出现，属于中档题，当看到题目中出现直线与圆锥曲线位置关系的问题时，要想到联立直线与圆锥曲线的方程.【得分要点】（1）第一问主要利用圆锥曲线的简单性质解答；（2）第二问联立直线和圆锥曲线并消元；考向三抛物线【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科）【母题题文】设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．（1）求C的方程；（2）设直线与C另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．的【试题解析】小问1详解】抛物线的准线为，当与x轴垂直时，点M的横坐标为p，此时，所以，所以抛物线C的方程为；【小问2详解】设，直线，由可得，，由斜率公式可得，，直线，代入抛物线方程可得，，所以，同理可得，所以又因为直线MN、AB的倾斜角分别为，所以，若要使最大，则，设，则，【当且仅当即时，等号成立，所以当最大时，，设直线，代入抛物线方程可得，，所以，所以直线.【命题意图】本题主要考查抛物线的定义及直线与抛物线的交点问题，考查学生的数学运算能力，是一道较难的题目.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题、填空题和解答题的形式出现．试题难度较大，多为高档题，重点考查抛物线的定义、性质及直线与抛物线的交点等.【得分要点】利用抛物线方程对斜率进行化简，利用韦达定理得出坐标间的关系.一、单选题1．（2022·湖南·周南中学高二期末）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（）A．10B．15C．20D．252．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知椭圆，直线与椭圆C交于A，B两点，O为原点，若三角形AOB是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．3．（2022·河南洛阳·模拟预测（文））已知点F是双曲线的右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，且PF与x轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．4．（2022·江西九江·三模（理））双曲线的左右焦点分别为，，为圆与该双曲线的一个公共点，则的面积为（）A．B．C．D．15．（2022·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为，且与圆上的点之间距离的最小值为4，则的值为（）A．5B．4C．3D．26．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））过抛物线的焦点F的直线l与...