湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A.B.C.D.参考答案：C【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.2.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是A.南B.北C.西D.下参考答案：B3.函数的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，0）∪（0，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函数的定义域为{x|x≥﹣1且x≠0}．4.已知数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列{|an|}的前100项和为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．因此数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解： 数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．则数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故选：C．5.下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C．D．参考答案：D6.已知数列的前项和，第项满足，则A.9B.8C.7D.6参考答案：B7.设则的值为()A.1B.0C.-1D.参考答案：B略8.若向量满足则和的夹角为()A．B．C．D．参考答案：C【知识点】数量积的定义解：因为所以即故答案为：C9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A．B.C.D.参考答案：C10.若集合M={x|x≤6}，a=，则下列结论正确的是（）A．{a}?MB．a?MC．{a}∈MD．a?M参考答案：A考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据集合和集合的关系判断即可．解答：解： ＜6，∴{a}?M，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是数列的前项和，若，则的值为参考答案：112.点C是线段AB的中点，则参考答案：-213.不等式的解集是________.参考答案：【分析】将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.【详解】不等式等价于由于方程的解为：或所以故答案为：【点睛】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.14.函数的图象恒过定点▲．参考答案：15.已知||=6，||=1，?=﹣9，则与的夹角是．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由夹角公式可儿cosθ=，代值计算可得答案．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]则cosθ===﹣，∴与的夹角θ=故答案为：16.（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2（用数字作答，π取3.14）．参考答案：2198考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料．解答：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×50×50﹣×20×20≈2198．故答案为：2198．点评：本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=,b=1，则B=_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.)（1）①证明两角和的余弦定理②由推导两角差的正弦公式（2）已知都是锐角，求参考答案：解：①如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以ox为始边作角交圆O于点,终边交圆O于点，...