2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（四）第一部分选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.设集合，则集合P的非空真子集的个数是（）A.2B.3C.7D.82.函数1()lg(1)1fxxx的定义域是()A.(－∞,－1)B.(1,+∞)C.(－1,1)∪(1,+∞)D.(－∞,+∞)3.已知，，那么用含a、b的代数式表示为（）．A.B.C.abD.4.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）A.B.C.D.5.直线的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°6.把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()A.x＝－B.x＝－C.x＝D.x＝7.已知角a的终边经过点，则的值是（）A.1或－1B.或C.1或D.－1或8.下列关于棱柱的说法中，错误的是（）A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形D.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等9.如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（）．A．B．C．D．10.已知圆，圆，动圆M与C1，C2都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A.B.C.D.11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（）A.线段B1D1上存在点E、F使得B.平面ABCDC.的面积与的面积相等D.三棱锥A-BEF的体积不为定值12.已知平面与互相垂直，与交于，m和n分别是平面，上的直线.若m，n均与既不平行.也不垂直，则m与n的位置关系是（）A.可能垂直，但不可能平行B.可能平行，但不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.既不可能垂直，也不可能平行13.sin300°=（）A.B.C.D.14.已知向量满足，，则()A.(4,4)B.(2,4)C.(2,2)D.(3,2)15.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥bD．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β16.若，，则（）A.B.C.D.17.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的实数x都有，且，.则的值为（）A.2018B.1011C.1010D.201918.设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（）A.B.C.D.19.设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）20.某学院对该院200名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，已知样本中男学员比女学员少6人，则该院女学员的人数为（）A．106B．110C．112D．12021.某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用，汇总得到如下表格：费用（万元）/年1.21.41.61.82户数46352则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是（）A.1.4，1.4B.1.4，1.5C.1.4，1.6D.1.62，1.622.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，，则（）A.B.C.D.23.样本中共有五个个体，其值分别是a，1，2，3，4，若样本的平均数是2，则样本的标准差是()A.1B.2C.4D.24.设m，n是不同的直线，，，是不同的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，，则C.若，，则D.若，，，，则25.某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462B．0.1538C．0.9962D．0.853826.有两对双胞胎组团去旅游，四人在某景点站成一排合影留念，则至少有一对双胞胎相邻的概率为（）A.B.C.D.27.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球B.取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球C.取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球第二部分解答题（共19分）28.（本小题满分5分）已知函数.（1）求函数的对称轴方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.29.（本小题满分5分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，，，，，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．求证：（1）∥平面PCB；（2）平面平面PAC．30.（本小题满分5分）已知直线，，是三条不同的直线，其中.（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆C与直线相交于A，B两点，求的最小...