逆否命题与原命题真假相同吗——一个逻辑问题的争议

逆否命题与原命题真假相同吗?——一个逻辑问题的争议2007年第7期数学通讯23逆否命题与原命题真假相同吗?一一个逻辑问题的争议金莹(佛山市南海中学,广东528211):O12—42文献标识码:A:0488—7395(2007)07—0023—01在学习"四种命题的真假关系"时,我们知道原命题与其逆否命题同真假.然而,最近笔者在教学中碰到一个有"争议"的逻辑问题,现提出来与各位同行探讨.问题:若k《0,则方程z+(2k+1)z+k=0必有两相异实根.判断其逆否命题的真假.首先,我们写出逆否命题:若方程z+(2k+1)z+k=0没有两相异实根,则是≥0.分析:方程+(2k+1)z+k=0没有两相异实根,则△≤0,可得4足+1≤0.那么,由4足+1≤0能推出七≥0吗?很多老师认为不能.因此,逆否命题就是假命题.但是,当我们审视原命题时,却发现原命题为真.于是,疑问产生了,怎么原命题与逆否命题的真假不同呢?到底是原命题的真假出了错,还是逆否命题的真假判断错了?围绕这一问题,几位备课组老师展开了讨论.一种观点认为:原命题应为假命题.因为条件"k《0"与结论"方程z+(2k+1)+k=0必有两相异实根"之间无必然联系,所以由条件推不出结论.另一种观点认为:逆否命题应为真命题.如何解释呢?经过深入思考,查阅资料,我们发现:原来,"若P,则q"形式的命题属于充分条件假言命题.其真假关系如下表:q若P,则q真真真真假假假真真假假真从表中可知,当条件户为假时,"若P,则q"恒为真.那么,逆否命题中,条件"方程+(2是+1)+k=0没有两相异实根"为假,故逆否命题恒为真.球球心的任意截面,将几何体分成两个几何体,若这两个几何体的体积分别为V.,,表面积分别为Sl,S,截面面积为s,则Vl—Sl—S一_=='猜想2若几何体存在内切球,过内切球球心的任意截面,将几何体分成两个几何体,若这两个几何体的体积分别为.,,表面积分别为S.,S,截面面积为S,几何体的体积为面体,表面积为S湎体,则S几何体一Sl—SiS几阿体一S2一SV几何体VlV_几何体'对于有内切球的多面体都有如此共性,猜想1,猜想2应该也成立,当要真正着手证明时发现并非易事.收稿日期:2006一l2一l8作者简介:金莹(1979__),女,湖北黄冈人,广东佛山市南海中学二级教师,学士

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