专题04数列（解答题）1．（吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题）在等差数列中，（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用等差数列下标和的性质求出的值，然后利用等差数列求和公式可求出的值；（2）利用等差中项的性质和等差数列的求和公式可计算出的值．【解析】（1）由等差数列的性质可得，解得，因此，；（2）由等差中项的性质和等差数列的求和公式得．2．（吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷）已知数列，满足，．（1）证明：数列为等差数列．（2）求．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1） ，，∴，∴，即是首项为，公差为的等差数列．（2）由上述可知，∴．3．（上海市进才中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值．【答案】（1）；（2）78．【分析】（1）根据可得的范围，再根据为整数得到的值；（2）根据项的符号特征可得最大．【解析】（1）由已知，得，．解得．又，∴．（2） ，∴数列是递减数列．又 ，，∴当时，取得最大值，为．【点睛】一般地，等差数列的前项和的最值可以通过等差数列的通项的符号来确定，如果满足，，则有最小值且最小值为；如果满足，图片1028...，则有最大值且最大值为．4．（河北省唐山市开滦一中2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知等差数列和正项等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据条件列公差与公比方程组，解得结果，代入等差数列通项公式即可；（2）根据等比数列求和公式直接求解．【解析】（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为，因为，所以因此；（2）数列的前n项和5．（湖北省襄阳市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题）在公差不为0等差数列中，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1），（2）图片1028...【分析】（1）由已知得，，解方程组可求出，从而可求出通项公式；（2）由（1）可得，然后利用分组求和求解即可【解析】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，得，因为，，成等比数列，所以，所以，将代入上式化简得，，因为，所以，得，所以，（2）由（1）得，所以，.6．（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题）已知等差数列的前项和为，公差为2，且，，成等比数列．（1）求，，；（2）设，求数列的前9项和．【答案】（1），，；（2）1103．图片1028...【分析】（1）直接利用已知条件求出，即可得出结果；（2）利用（1）可求出数列的通项公式，进一步求出新数列的通项公式，再利用分组求和法求和即可．【解析】（1）由，，成等比数列得，化简得，又，解得，所以，；（2）由（1）可知数列的通项公式，所以．设的前项和为，则，又，所以的前9项和为．7．（江苏省南京市金陵中学2020届高三下学期6月考前适应性训练数学试题）设数列的前n项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．【答案】（1）见详解；（2）不存在；（3）不存在【分析】（1）由前项和公式，结合求出，进而可得出结论成立；（2）根据得，不妨设，两边同图片1028...除以，再结合条件，即可得出结论；（3）同（2），先设，当，结合条件验证不成立即可．【解析】（1）n=1时，，时，（n=1也符合），，即数列是等比数列．（2）若则可设，两边同除以得：因为左边能被q整除，右边不能被q整除，因此满足条件的q不存在．（3）若则可设，，，不成立．8．（湖南省湘潭市2019-2020学年高一下学期6月选科走班摸底考试数学试题）已知数列的前n项和为，且，（）．（1）求数列的通项公式；（2）令（），求数列的前n项和；（3）令（），若对...