本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足z(1?i)?4?3i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．1B．2i?1．2iC．1D?1222.已知集合A?{x?N?x?0}，B?xy???4?x?1?log3x?，则集合AB=（）A．??B．?1,2,3??C．?0,1,2,3??D．?x0?x?3??3.已知，命题p:?x?R，都有lnx?0；命题q:?x?0，总有sinx?x．则下列命题中是真命题的是（）A．p?qB．(?p)?qC．p?(?q)D(．?q(?)p)??x?y?2?04．设变量x,y满足约束条件???x?x??2yy??04?0，则z?x?12y的最大值为（）???A．－6B．372C．3D．35．我国古代名著《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“有个女子善于织布，每天织布数量是前一天的两倍，五天共织布五尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据题目的已知条件，求这位女子前四天共织布多少尺（）A．40B．75．3131C8031D．46．在(1?x)3?(1?x)4?????(1?x)10展开式中x2的系数为（）A．119B．120C．164D．1657.若函数f(x)?sin(?x???)(??0)的最小正周期为?，若将函数图象y?f(x)向左平移??312个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为（）A．g(x)?sin(1??2x?)B．g(x)?sin(12x???63)第1页共4页C．g(x)?sin(2x??)6D．g(x)?cos2x8R上的偶函数f(x)满足f(x?3)?f(3?x)，当x?(?2,0)时，f(x)?e?xf(2019)=（）．定义在，则233A．e2B．?e2C．e?32?3D．?e29．函数y??ln(x?1)x2?2x?1的部分图像大致是（）yyyy-1O1x-1O1x-1O1x-1O1xABCD10．已知函数y?f(x)对任意的x?(0，??），满足f(x)?xf?(x)（其中f?(x)为函数f(x)的导函数），则下列不等式成立的是（）A．2f(1)?f(1)B．(1)11?f(1)C．D．22f2f(2)?2f(1)f(2)?2f(1)11．已知椭圆y2?x2?，F为椭圆在y轴正半轴的焦点，P是椭圆上任意一点，则PM?PF的最16121，M(2,2)大值为（）A．6?210B．8?25C．2?22D．16?2512．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆组成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色月牙部分记为Ⅱ，两个小月牙之和（斜线部分）记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p,p,p，则（）123A．p1?p2?p3BⅡB．p1?p2?p3ⅠC．p2?p1?p3OAⅢD．p1?p2?p3二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13.若非零向量a,b满足a?3b，(a?2b)?a?0，则a与b的夹角为．第2页共4页14.正数项数列?a?的前n项和为S，?a?满足a?1，且Sa?SS?4a2?S2，则数列?a?的通nnn1n?1n?1n?1nnnn项公式为．15.已知函数f(x)?2x3?ln(x??x2?1)?x，若f(3m2)?f(1?4m)?0，则实数m的取值范围是．16.要设计一容积为?的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积是下底面的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积的造价的一半．储油罐的下部圆柱的底面半径R=造价最低．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a?3，cosC??1，5sin(B?C)?3sin(A?C)．15（1）求边c；（2）求sin(B???)的值．318．（12分）有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀不优秀合计甲班2045乙班40合计?90（1）请将上述2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为成绩与班级有关呢？（2）针对调查的90名同学，各班都想办法要提高班级同学的优秀率，甲班决定从调查的45名同学中按分层抽样的方法随机抽取9名同学组成学习互助小组，每单元学习结束后在这9人中随机抽取2人负责制作本单元思维导图，设这2人中优秀人数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2?n?ad?bc?2?a?b??a?c??c?d??b?d??第3页共4页19．（12分）如图，封闭多面体ABCDFE，平行...