2020年吉林省长春市市第十七中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为()A.sinθ＝ρcos2θB.sinθ＝ρcosθC.2sinθ＝ρcos2θD.sinθ＝2ρcos2θ参考答案：D2.已知集合，，则集合A．B．C．D．参考答案：D3.将函数的图象向右平移a个单位得到函数的图象,则a的值可以为A.B.C.D.参考答案：C由题意知，.故选C.4.在等差数列中，，则此数列的前项的和等于A.B.C.D.参考答案：D5.复数的值是A.B.1C.D.参考答案：A，选A.6.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x?4y的最大值为()A．64B．32C．2D．参考答案：B考点：基本不等式；简单线性规划．专题：计算题．分析：先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可．解答：解：由于目标函数z=2x?4y=2x+2y，令m=x+2y，当m最大时，目标函数z就最大．画出可行域如图：可得点C（3，1）为最优解，m最大为5，故目标函数z=2x?4y=2x+2y的最大值为25=32，故选B．点评：本题主要考查简单的线性规划问题，一般在求目标函数的最值时，常用角点法，就是求出可行域的几个角点，分别代入目标函数，即可求出目标函数的最值．7.条件甲：函数满足；条件乙：函数是偶函数，则甲是乙的（）（A.）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C.）充要条件（D）既非充分也非必要条件参考答案：A8.下列每组函数是同一函数的是（）ABCD参考答案：B略9.已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是A．0B．3C．4D．5参考答案：C设得，作出不等式对应的区域，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，由，解得，即B(1，2)，带入得，选C.10.已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足△的周长为的动点的轨迹方程为（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数，若整数满足，则称为离最近的整数，记为，，给出下列四个命题：①；②函数的值域是[0，]；③函数的图像关于直线(k∈Z)对称；④函数是周期函数，最小正周期是1；其中真命题是__________．参考答案：②③④①故错，②，故函数的值域是[0，]，③④画图可知，也可检验，如等12.当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则．参考答案：13.已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上，则的最小值为__________;参考答案：414.已知函数，若，则_______．参考答案：7【分析】求出f（x）的定义域，然后判断f（x）的奇偶性，根据奇偶性可得答案．【详解】f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）f（x），∴f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣a）＝f（a）＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，关键是对对数式的真数分子有理化，属基础题．15.的展开式中，的系数是__________．（用数字填写答案）参考答案：通项公式，令，解得，∴系数为．16.函数的定义域是．参考答案：略17.已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为．参考答案：4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6C：函数在某点取得极值的条件；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，由题意可得f′（2）=0，f′（1）=﹣3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4，即可得出函数的极大值与极小值的差【解答】解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0①又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②联立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2∴函数的单调增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4故函数的极大...