学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．已知点Q(1,2)，求Q点关于M(3,4)的对称点．【解】设点P的坐标为(x，y)，由题意知，M是PQ的中点，因此∴∴点P的坐标为(5,6)．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。2．设△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，－1)，B(8,2)，C(4,6)，求△ABC的面积．【解】如图，作直线l：y＝－1，过点B、C向l引垂线，垂足分别为B1、C1，则△ABC的面积为S＝S△AC1C＋S梯形CC1B1B－S△AB1B＝×1×7＋(7＋3)×4－×5×3＝16.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。3．已知点P(0,4)，求P点关于直线l：3x－y－1＝0的对称点．【解】设P点关于l的对称点Q的坐标为(a，b)，由题意得残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。即酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。解之得∴P点关于直线l的对称点坐标为(3,3)．4．已知一条长为6的线段两端点A，B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM∶MB＝1∶2，求动点M的轨迹方程．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。【导学号：98990002】【解】如图，设A(xA,0)，B(0，yB)，M(x，y)， AB＝6，∴＝6，即x＋y＝36，①謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。又 AM∶MB＝1∶2，∴x＝，y＝，厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。即茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。代入①得x2＋9y2＝36，即x2＋4y2＝16.得动点M的轨迹方程为x2＋4y2＝16.5．设点P是矩形ABCD所在平面上任意一点，试用解析法证明：PA2＋PC2＝PB2＋PD2.【证明】如图，以(矩形的)顶点A为坐标原点，边AB、AD所在直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，并设B(b,0)、D(0，d)，则点C的坐标为(b，d)．又设P(x，y)，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。则PA2＋PC2＝x2＋y2＋(x－b)2＋(y－d)2，PB2＋PD2＝(x－b)2＋y2＋x2＋(y－d)2.比较两式，可知PA2＋PC2＝PB2＋PD2.6．有相距1400m的A、B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早4s．已知当时声音速度为340m/s，试求爆炸点所在的曲线．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。【解】由题知：爆炸点P到B的距离比到A的距离多340×4＝1360米．即PB－PA＝1360＜1400，PB＞PA.故P在以A、B为焦点的双曲线上，且离A近的一支．以A、B两点所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由题意得，2a＝1360,2c＝1400，故a＝680，c＝700，b2＝7002－6802＝27600，故爆炸点所在曲线为－＝1(x＜0)．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。7．在黄岩岛海域执行渔政执法的渔政310船发现一艘不明船只从离小岛O正东方向80海里的B处，沿东西方向向O岛驶来．指挥部立即命令在岛屿O正北方向40海里的A处的我船沿直线前往拦截，以东西方向为x轴，南北方向为y轴，岛屿O为原点，建立平面直角坐标系并标出A，B两点，若两船行驶的速度相同，在上述坐标系中标出我船最快拦住不明船只的位置，并求出该点的坐标．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。【解】A，B两点如图所示，A(0,40)，B(80,0)，∴OA＝40(海里)，OB＝80(海里)．我船直行到点C与不明船只相遇，设C(x,0)，∴OC＝x，BC＝OB－OC＝80－x. 两船速度相同，∴AC＝BC＝80－x.在Rt△AOC中，OA2＋OC2＝AC2，即402＋x2＝(80－x)2，解得x＝30.∴点C的坐标为(30,0)．[能力提升]8．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图412，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)．观测点A(4,0)，B(6,0)．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。图412(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，航天器离观测点A、B分别为多远时，应向航天器发出变...