数学必修二点到直线的距离公式一、选择题)两点间的距离为(A，B(b,0)，则，B1．已知点A(a,0)－aB．．a－bbA22D．|aC.a－＋bb|D[答案]][解析代入两点间距离公式．，距离为13上求点0P，使P点到A(2,3)x2．在直线2－3y＋5＝)(则P点坐标是B．(．(5,5)－1,1)AD．(5,5)．C(5,5)或(－1,1)或(1，－1)C][答案5＋2x，)(解析]设点Px，y，则y＝[352x＋22＝，13－2)|由|PA得＝13(x－＋(3)32＝9，解得x＝－1或x＝5，即(x－2)当x＝－1时，y＝1，当x＝5时，y＝5，∴P(－1,1)或(5,5)．3．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是()A．(－3,1)或(7,1)B．(2，－3)或(2,7)(2,5)或3)，－(2．D(5,1)或3,1)－(．C．A[答案]7.或AB|＝5，∴a＝－3a,[解析] AB∥x轴，∴设B(1)，又|aa－4)，当|AB|取最小值时，实数已知4．A(5,2a－1)，B(a＋1，)的值是(17．－．－BA2271D.C.22C[答案]222＝－2a＋解[析]|AB|＝?a－4??＋a＋3?252＝a14912时，|AB|2?a－?取最小值．＋，∴当a＝222、A0分别过定点1)x＋5ay－1＝(2ax5．两直线3－y－2＝0和a－)(，则B|AB|等于1789B.A.551113D.C.55C答案][2－1，)．，A][解析易得(0，－2)B(5，轴上，轴上，点设点6．A在xB在yAB的中点是P，－1)(2)等于则|AB|(24．B5A．102．2．C5DC]答案[，则由2＝4，y＝－，由中点公式得[解析]设A(x,0)、B(0，y)x225.?2＝＝两点间的距离公式得|AB|0＝?－4?20＋?－2－0，PB|A|＝|在A(1,2)，B(5，－2)，x轴上有一点P(x,0)满足|P7．已知为)(x，y在y轴上有一点Q(0，y)，它在线段AB的垂直平分线上，则)((3,3)B．A．(3，－3)3)，－－3C．(－3,3)D．(A]答案[，|轴上取点P(x,0)，使AP|＝|BP|在[解析](1)x2222－5?＋?0＋2?则?x－1?＋?0－2?，＝?x3.＝解得x，使|AQ|＝|BQ|，轴上取点(2)在yQ(0，y)2222?，y＋＋?y－2?2＝?0－5??＋－则?01?A.3，故选解得y＝－C、，(4、ABC8．△三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)B(2,2))－2)，则三角形AB(边上的中线长为65A.26B.13C.29D.A[答案]．，－1)－D][解析AB的中点的坐标为D(122；26＝??2－?－1－?＋?4－1－?＝|CD|∴．A.故选)的形状是((3,2)9．已知三点A，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC．等边三角形BA．直角三角形C．等腰三角形．等腰直角三角形DC答案][2223－5?，[解析]|AB|＝＝?3－0?2＋?22＝174??＋5－6?，||BC?＝0－22＝17?＋?|2＝－6?，?3－4AC|AB|，|AC＝|BC|≠|∴|222.AC||＋|BC且|AB|≠|ABC是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形．∴△处，乙船在同一港口的30km．10甲船在某港口的东50km，北)18km处，那么甲、乙两船的距离是(，南东14km165km．．AB1210km80km60kmC．．DC[答案]轴正方向，正北方x设某港口为坐标原点，正东方向为[解析]y向为轴正方向，甲、乙两船的坐标分别为(50,30)，，，－18)(14∴甲、乙两船间的距离为2230?－?5014＋?＋)60(＝18?公里．二、填空题．＝m)，且|MN|＝25，则实数M11．已知点(m，－1)，N(5，m________.3或[答案]122m1或＝25，解得m][解析－由题意得5?m＋?－1－m?＝?3.＝________.则|(已知12．A(1，－1)，Ba,3)，C(4,5)，且AB|＝|BC|，a＝1[答案]2221?＝1a－??＋3＋[解析]?22，＋?5－3?4－a??1.a＝解得2，则13轴上的点P与点A的距离等于．13已知点A(4,12)，在x．点P的坐标为________1,0)－(9,0)或([答案]2212，＝，则?a－4?13设[解析]P(a,0)＋－1,0)．或1，∴点P的坐标为(9,0)(或解得a＝9a＝－，则实数PF|PE|＝||，，F(2,5)P(a，b)，且2)已知点14．E(1，－．，b满足的条件是________a012b－＝答案[]a＋72222整理.?5－b?＋?2－a?＝?解析[]由题意，得2＋b?＋?1－a?0.＝12－b7＋a得．三、解答题，3)，B(3，－15．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3,1)，C(1,7)BC边上的中线AM的长；(1)求(2)证明△ABC为等腰直角三角形．y)，][解析(1)设点M的坐标为(x，1＋3?，2＝＝x2?即M(2,2)为 点MBC边的中点，∴，7－3＋?，＝2y＝2由两点间的距离公式得：2226.＝－2?|AM－＝?3－2?1＋?|26.长为BC边上的中线AM∴(2)由两点间的距离公式得22，1＋?＋3?＝13?||AB－＝?3－32222?26＝，?BC||?＝1－37＋?＋322?1AC||?＝－3－??＋1－7，＝213222||||，且AB|＝AC，BC...