部编吉林省长春市第二中学-学年高二下学期理数4月线上考试试卷

吉林省长春市第二中学2021-2021学年高二下学期理数4月线上考试试卷一、单选题1.(2020高二下·长春月考)设命题p:1,n22n,则p为()A.B.C.D.2.已知a>0,﹣1<b<0,那么下列不等式成立的是()A.a<ab<ab2B.ab<a<ab2C.ab<ab2<aD.ab2<a<ab3.(2020高二下·长春月考)方程(为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是()A.B.C.D.4.(2020高二下·长春月考)将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A.B.C.D.5.(2020高二下·长春月考)用反证法证明"三角形的内角中最多有一个内角是钝角"时,下列假设正确的是()A.没有一个内角是钝角B.至少有一个内角是钝角C.至少有两个内角是锐角D.至少有两个内角是钝角6.(2020高二下·长春月考)连续两次抛掷一枚均匀的骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.7.(2020高二下·长春月考)在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为()A.2B.C.D.8.(2020高二下·长春月考)如图,已知长方体中,AB=BC=4,CC1=2则直线BC1和平面DBB1D1所成的正弦值等于()A.B.C.D.9.(2020高二下·长春月考)若存在实数x,使丨x-a丨+丨x-1丨≤3成立,则实数a的取值范围是()A.[-2,1]B.[-2,2]C.[-2,3]D.[-2,4]10.(2020高二下·长春月考)已知,,且是的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.B.C.D.11.(2020高二下·长春月考)已知(),计算得,,,,,由此推算:当时,有()A.()B.()C.()D.()12.(2020高二下·长春月考)已知a,,,求的取值范围为()A.B.C.D.不确定13.(2020高二下·长春月考)已知直线与抛物线交于A、B两点,则点到A、B两点的距离之积是()A.2B.10C.D.14.(2020高二下·长春月考)已知,当时,在上()A.有最大值没有最小值B.有最小值没有最大值C.既有最大值也有最小值D.既无最大值也无最小值二、填空题15.(2020高二下·长春月考)已知样本数据,,,的均值,则样本数据,,,的均值为________.16.(2020高二下·长春月考)在极坐标系中,直线被圆所截弦长为,则________.17.(2020高二下·长春月考)如图所示,阴影部分为曲线与x轴围成的图形,在圆:内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为________.18.(2020高二下·长春月考)过曲线的左焦点作曲线的切线,设切点为M,延长交曲线于点N,其中有一个共同的焦点,若,则曲线的离心率为________.三、解答题19.(2020高二下·长春月考)已知函数(1)解不等式;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.20.(2020高二下·长春月考)在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.(1)求直线v的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设点.若直l与曲线C相交于两点,求的值.21.(2020高二下·长春月考)某市在开展创建“全国文明城市”活动中,工作有序扎实,成效显著,尤其是城市环境卫生大为改观,深得市民好评.“创文”过程中,某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查,现从参与问卷调查的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出a的值;(2)若已从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求第2组恰好抽到2人的概率.22.(2020高二下·长春月考)已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,点M为短轴的上端点,,过垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且.(1)求椭圆C的方程;(2)设经过点且不经过点M的直线l与C相交于G,H两点若,分别为直线MH,MG的斜率,求的值.23.(2020高二下·长春月考)已知函数(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)若函数在定义域上具有单调性,求实数a的取值范围;(3)求证:

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