8.4.1平面导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系2.掌握有关平面的三个公理3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系【自主学习】知识点1平面(1)平面的概念①平面是一个不加定义，只需理解的原始概念．②立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的．如课桌面、黑板面、平静的水面等都给我们平面的局部形象．(2)平面的画法常常把水平的平面画成一个，并且其锐角画成45°，且横边长等于邻边长的倍.一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用画出来.(3)平面的表示方法①用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ.②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD.③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.知识点2点、直线、平面之间的关系点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达文字语言符号语言图形语言A在l上A∈lA在l外AlA在α内A∈αA在α外Aαl在α内l⊂αl在α外lαl，m相交于Al∩m＝Al，α相交于Al∩α＝Aα，β相交于lα∩β＝l知识点3平面的基本性质公理文字语言图形语言符号语言作用公理1如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α①确定直线在平面内的依据②判定点在平面内公理2过的三点，一个平面A，B，C三点不共线存在唯一⇒的平面α使A，B，C∈α①确定平面的依据②判定点线共面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的.P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l①判定两平面相交的依据②判定点在直线上【合作探究】探究一点、直线、平面之间的位置关系的符号表示【例1】如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．归纳总结：【练习1】根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.探究二点线共面【例2】如图，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.归纳总结：【练习2】已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．探究三点共线、线共点问题【例3】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：CE、D1F，DA三线交于一点．归纳总结：【练习3】已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示．求证：P，Q，R三点共线．课后作业A组基础题一、选择题1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()2．空间中，可以确定一个平面的条件是()A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形3．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为()A．A⊂a，a⊂α，B∈αB．A∈a，a⊂α，B∈αC．A⊂a，a∈α，B⊂αD．A∈a，a∈α，B∈α4．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线5．有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．36．三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为()A．1B．2C．3D．无数7.如图所示，平面α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M二、填空题8．三条平行直线最多能确定的平面的个数为________．9．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.10．已知A∈α，B∉α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点．11．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是____．(填序号)①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β；②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN；③A∈α，A∈β⇒α∩β＝A；④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合．三、解答题12．已知直线b∥c，且直线a与直线b，c都相...