a?b”“基本不等式教学设计?ab2教材分析一．本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教A版）第三章第4节第一课时，主要a?bab?内容为基本不等式的推导与简单应用．它以前面已学习的有关不等式的基本知识为依据，从2b??aba?ab?ab的应用，而且在基本不等式求最值这个侧面来体现基本不等式利用基本不等式22ba??ab的推导过程中渗透了分析法的解题方法，为学生后续学习推理与论证的内容埋下伏笔，同时2在公式推导过程中渗透数形结合等思想方法，此内容都是学生今后学习中必备的数学素养．二．学情分析学生有了不等式的基本知识作为铺垫，对不等式的学习已具备基本的认识，而基本不等式来自生活，是从生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，学生也能够较容易理解基本不等式的推导，且达到渗透数学思想、关注数学文化的目的．三．目标分析教学目标：1．学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等．2．探索并了解基本不等式的证明过程，在基本不等式的证明过程体会从特殊到一般的思维过程，领悟数形结合思想的应用．3．培养学生生活问题数学化，并注重运用数学解决生活中实际问题的意识，有利于数学生活化、大众化，同时通过学生自身的探索研究，领略获取新知的喜悦．教学重难点：a?b?ab本节课教学重点是应用数形结合的数学思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式2的证明过程．a?b?ab等号成立条件．教学难点是基本不等式2四．教学策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路．同时，借助多媒体的直观演示，帮助学．生理解，并通过教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点．教法:问题引导、启发探究和归纳总结相结合学法:自主学习与合作讨论相结合教学手段:黑板板书为主结合多媒体辅助教学五．教学过程Ⅰ．创设情境引入课题填写下表，abb2abab，通常我们把上式写作：a?b2ba?ab与的大小关系2ab---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---121814141622……a?bab的大小关系，从中你发现了什么结论？与【问题1】观察2猜想得到结论：一般的，如果a?b+,那么ab?,b?Ra?b时取?号)a(当且仅当22】你能给出它的证明吗？【问题证法1用比较法证明：a?b?ab作差2????122??baa?b?2=变形????2??120b?a?=判断符号2a?b?b?a，即时取取等条件当且仅当证法2用分析法证明：a?b?ab(1)要证2a?b?2ab(2)只要证a?b?2ab?0）要证（2，只要证（3）2(a?b)?0）4（，只要证）3要证（．ba?4）是成立的．当且仅当（4）中的等号成立．时，显然，（:设计意图大小的方法，并让学生明白归纳、通过引导，让学生去证明猜想的结果，进一步巩固比较两个代数式猜想、证明是我们发现世界、认知世界的重要的思维方法．师归纳：ba?abbaa,b,的等比中项，那么该定理可以看作是正数看作是正数的等差中项，1（）如果把2.叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项b?aabba,,ba）在数学中，我们称2的几何平均数的算术平均数，称.为为本节定理还可叙述（2.为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数深化认识Ⅱ．自主探究---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---1.认识基本不等式的几何背景3】能否给基本不等式一个几何解释呢？【问题页的“探究”探究：课本第110CABAB，点上，的直径点的是中在右图，一是圆CbaBC?AC?BDABDEAD．你能利用这个图形得出基本不等式的弦、,作垂直于，连接．过点ba??ab的几何解释吗？22ab?CDCB?CD?CADCB?Rt?ACDRt.易证，那么，即∽b?aba?ab?CD，显然，它大于或等于，这个圆的半径为，即22b?aC.与圆心重合，即其中当且仅当点时，等号成立b?a?ab因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”2:设计意图通过展示均值不等式的几何直观解释，培养学生数形结合的意识，并使抽象的问题更加直观、形象，使学生进一步加深对均值不等式的理解．拓广探究2.（展示并介绍古代弦图）同...