2022年山东省淄博市桓台县陈庄中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（）A．B．C．D．参考答案：B2.设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D【分析】根据面面平行的性质，通过举出反例得到A不正确；根据面面平行的判定定理，对照B的条件可得缺少“m、n是相交直线”这一条，可得α∥β不一定成立，（2）不正确；根据面面垂直判定定理，对照C的条件可得缺少“α∩β=n且m⊥n”，可得m⊥β不一定成立，（3）也不正确；根据线面垂直的性质，结合线面平行的判定可得D正确．由此即可得到本题答案．【详解】对于A，若α∥β，且m、n是平面β内的相交直线，则m∥α且n∥α，但m与n不平行，故A不正确；对于B，根据面面平行的判定定理，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m、n是相交直线，则α∥β但条件中没有“m、n是相交直线”，故结论“α∥β”不一定成立，故B不正确；对于C，根据面面垂直判定定理，得：若α⊥β，α∩β=n，m?α，m⊥n，则m⊥β但条件中没有“α∩β=n且m⊥n”，故结论“m⊥β”不一定成立，故C不正确；对于D，若α⊥β，m⊥β，则直线m∥α或m?α，但是条件中有m?α这一条，故必定有m∥α，故D正确故答案为：D.3.在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（）A.B.C.D.参考答案：D在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为，事件“”发生的区域的面积为，所以所求概率为，故选D．4.已知函数,若方程在区间内有个不等实根,则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．或参考答案：D5.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.参考答案：A6.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A.140种B.70种C.35种D.84种参考答案：B7.已知为第二象限角，，则（）A．B．C．D．参考答案：A略8.在透明塑料制成的正方体容器中灌进体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是：①三角形；②梯形；③长方形；④五边形．其中正确的结果是A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④参考答案：D9.若直线与曲线相切，则常数A．B．C．D．参考答案：C略10.函数的零点个数为()．A．3B．2C．1D．0参考答案：【知识点】函数零点的意义B9【答案解析】B解析：由得，由得，所以函数有两个零点，所以选B.【思路点拨】根据函数零点的定义求得结论.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则角B等于．参考答案：【知识点】向量的线性运算解三角形F1C8.解析：由已知可得：，整理得，即，又因为在上，所以，即三角形为等腰三角形，所以，故答案为.【思路点拨】由已知变形可得，可得，即，三角形为等腰三角形，可求得.12.给出下列命题：①在锐角；②函数图象关于点对称；③在，则必为等边三角形；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点.其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）.参考答案：略13.设是单位向量，且，则向量的夹角等于____________参考答案：略14.的展开式中的常数项是_____________。参考答案：60略15.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为参考答案：略16.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.参考答案：由已知得，所以，所以。17.等比数列{an}满足如下条件:①a1＞0；②数列{an}的前n项和Sn＜1.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式参考答案：（答案不唯一）本题考查等比数列通项公式和前项和.例:①,则②,则③,则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一...